如何使用 Shunting-Yard 算法有效解析 C 语言中的数学表达式？

解析 C 语言中的数学表达式

为了有效地解析数学表达式，结构化表示（例如解析树）至关重要。让我们考虑将表达式“(a b)c-(d-e)f/g”表示为树的问题。

调车场算法

调车场算法是一种众所周知的解析数学表达式的方法。它遵循以下步骤：

1. 输入扫描：逐个字符扫描表达式并识别标记（例如运算符、操作数、括号）。
2. 运算符堆栈： 创建一个堆栈来存储运算符。
3. 输出队列： 创建一个队列来存储解析后的表达式。

4. 处理： 对于遇到的每个标记：

   • 操作数： 将操作数添加到输出队列。
   • 左括号：将其推入运算符堆栈。
   • 右括号：从堆栈中弹出运算符，直到遇到左括号并将它们添加到输出队列。

   • 运算符：

     • 如果运算符堆栈为空或仅包含括号，则将运算符压入堆栈。
     • 否则，从堆栈中弹出更高优先级的运算符并将它们添加到输出队列中，直到运算符堆栈为空或下一个运算符具有更高的优先级。
     • 然后，将当前运算符压入堆栈。
5. 刷新堆栈：处理完所有令牌后，从堆栈中弹出所有运算符并将它们添加到输出队列。

示例

使用 Shunting-yard 算法和表达式“(a b)c-(d-e)f/g”会生成以下树：

Node(+:
  - Node(a)
  - Node(b))
- Node(*:
  - Node(c)
  - Node(-:
    - Node(d)
    - Node(e))
  - Node(/:
    - Node(f)
    - Node(g)))

其他选项

除了Shunting-yard算法之外，您还可以编写正式语法并使用解析库。解析表达式语法 (PEG) 适合此目的，并且存在用于 PEG 解析的 C/C 库。

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