如何在 Python 中执行指数和对数曲线拟合？

曲线拟合：Python 中的指数和对数方法

虽然在 Python 中可以使用 polyfit() 轻松进行多项式曲线拟合，但本指南探讨了指数和对数曲线的方法

对数拟合

要拟合 y = A B log x 形式的直线，只需执行 y 对 log x 的多项式拟合即可。

<code class="python">import numpy as np

x = np.array([1, 7, 20, 50, 79])
y = np.array([10, 19, 30, 35, 51])

coeffs = np.polyfit(np.log(x), y, 1)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x) +", coeffs[0])  # y ≈ 8.46 log(x) + 6.62</code>

指数拟合

要拟合 y = Ae^{Bx} 形式的直线，请取两边的对数，并执行 log y 对 x 的多项式拟合。

<code class="python">x = np.array([10, 19, 30, 35, 51])
y = np.array([1, 7, 20, 50, 79])

coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1)
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 0.670 * exp(0.105 * x)")</code>

为了更好准确度，利用 polyfit() 中的 w 关键字使权重与 y 成正比。

<code class="python">coeffs = np.polyfit(x, np.log(y), 1, w=np.sqrt(y))
print("y ≈ exp(", coeffs[1], ") * exp(", coeffs[0], " * x) = 4.12 * exp(0.0601 * x)")</code>

请注意，大多数电子表格和科学计算器应用程序使用未加权公式进行指数回归，因此如果需要兼容性，请避免使用权重。

使用 scipy.optimize.curve_fit

如果 scipy 可用，则使用 curve_fit 来拟合模型，无需转换。

<code class="python">from scipy.optimize import curve_fit

# Logarithmic fitting
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a + b * np.log(t), x, y)
print("y ≈", coeffs[1], "log(x) +", coeffs[0])  # y ≈ 6.62 + 8.46 log(x)

# Exponential fitting with initial guess
coeffs, _ = curve_fit(lambda t, a, b: a * np.exp(b * t), x, y, p0=(4, 0.1))
print("y ≈", coeffs[0], "exp(", coeffs[1], " * x) = 4.88 exp(0.0553 x)")</code>

通过提供初始猜测，curve_fit 可以达到期望的结果指数拟合的局部最小值，比变换后的 polyfit 方法更准确。

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