2684。网格中的最大移动次数
难度:中等
主题:数组、动态规划、矩阵
给你一个0索引 m x n矩阵网格,由正个整数组成。
您可以从矩阵第一列中的任何单元格开始,并按以下方式遍历网格:
- 从单元格 (row, col) 中,您可以移动到任何单元格:(row - 1, col 1)、(row, col 1) 和 (row 1, col 1),这样您移动到的单元格应该严格大于当前单元格的值。
返回您可以执行的最大移动次数。
示例1:
-
输入: grid = [[2,4,3,5],[5,4,9,3],[3,4,2,11],[10,9,13,15] ]
-
输出: 3
-
解释:我们可以从单元格 (0, 0) 开始并进行以下操作:
- (0, 0) ->; (0, 1).
- (0, 1) ->; (1, 2).
- (1, 2) ->; (2, 3)。
可以看出,这是可以进行的最大步数。
示例2:
-
输入: grid = [[3,2,4],[2,1,9],[1,1,7]]
-
输出: 0
-
解释:从第一列中的任何单元格开始,我们无法执行任何移动。
约束:
- m == grid.length
- n == grid[i].length
- 2
- 4 5
- 1 6
提示:
- 考虑使用动态规划来查找每个单元格可以进行的最大移动次数。
- 最终答案将是第一列单元格中的最大值。
解决方案:
我们可以使用动态规划(DP)来跟踪每个单元格的最大移动次数,从第一列中的任何单元格开始。以下是分步方法:
方法:
定义 DP 数组:令 dp[row][col] 表示从 grid[row][col] 开始可能的最大移动次数。将所有单元格初始化为 0。
-
穿越网格:
- 从最后一列开始,向后移动到第一列。对于列 col 中的每个单元格,计算 col-1 的可能移动。
- 仅当目标单元格的值为 严格大于当前单元格。
-
计算最大移动:
填写 dp 表后,结果将是 dp 第一列中的最大值,因为它代表从第一列中的任何单元格开始的最大移动次数。-
-
边缘情况:
处理无法移动的情况(例如,当所有路径都被相邻单元格中较低或相等的值阻塞时)。-
让我们用 PHP 实现这个解决方案:
2684。网格中的最大移动次数
<?php
/**
* @param Integer[][] $grid
* @return Integer
*/
function maxMoves($grid) {
...
...
...
/**
* go to ./solution.php
*/
}
// Example usage:
$grid1 = [[2,4,3,5],[5,4,9,3],[3,4,2,11],[10,9,13,15]];
$grid2 = [[3,2,4],[2,1,9],[1,1,7]];
echo maxMoves($grid1); // Output: 3
echo "\n";
echo maxMoves($grid2); // Output: 0
?>
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解释:
- dp 初始化:我们创建一个 2D 数组 dp 来存储每个单元格的最大移动。
- 循环列:我们从倒数第二列迭代到第一列,根据可能移动到下一列中的相邻单元格来更新 dp[row][col]。
- 最大移动计算:最后dp第一列的最大值给出结果。
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(m x n),因为我们处理每个单元一次。
- 空间复杂度:O(m x n) 对于 dp 数组。
考虑到限制,该解决方案是有效的,并且将在提供的限制内工作。
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