如何确定范围 (1, N) 的最紧凑素数映射？

确定范围 (1, N) 的最佳紧凑素数映射

找到最紧凑的素数映射可能是一项具有挑战性的任务。理想的算法会生成指定范围 (1, N) 内存消耗最低的数据结构。

一种潜在的方法是 AKS 算法，它被认为是一般素数测试最快的算法。对于大素数，探索特殊形式的素数，例如梅森素数，可能是有益的。

但是，对于有限范围内的通用素数测试，可以采用更实用、更高效的算法：

<code class="python">def isprime(n):
    """Returns True if n is prime."""
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False

    i = 5
    w = 2

    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False

        i += w
        w = 6 - w

    return True</code>

该算法利用了素数（2 和 3 除外）的形式为 6k - 1 或 6k 1 的事实。它有效地检查此范围内的除数，使其适合确定

如果速度至关重要并且范围定义明确，那么基于费马小定理实现伪素数测试可以进一步提高效率。预先计算误报（卡迈克尔数）并采用二分搜索提供了一种更快的方法，但它具有有限范围的限制。

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