为什么 C 中的浮点运算会导致精度误差？

C 中的浮点精度

在 C 中，浮点数精确到一定的小数位数。但是，这种精度存在限制，可能会导致意外结果。

问题陈述

考虑以下代码片段：

<code class="cpp">double a = 0.3;
std::cout.precision(20);
std::cout << a << std::endl;

// Print 0.2999999999999999889

double a, b;
a = 0.3;
b = 0;
for (char i = 1; i <= 50; i++) {
  b = b + a;
};
std::cout.precision(20);
std::cout << b << std::endl;

// Print 15.000000000000014211

如图所示，a 略小于 0.3，但乘以 50 时，b 略大于 15.0。这种与预期结果的偏差可以归因于浮点精度的限制。

解决方案

要获得正确的结果，避免设置精度高于数字类型的可用精度。以下修订后的代码片段演示了此方法：

<code class="cpp">#include <iostream>
#include <limits>
int main() {
  double a = 0.3;
  std::cout.precision(std::numeric_limits<double>::digits10);
  std::cout << a << std::endl;

  double b = 0;
  for (char i = 1; i <= 50; i++) {
    b = b + a;
  };
  std::cout.precision(std::numeric_limits<double>::digits10);
  std::cout << b << std::endl;
}</code>

此方法可确保将精度设置为双精度数据类型可用的最大值。需要注意的是，如果循环运行明显更多的迭代次数（例如 5000 次而不是 50 次），则无论精度设置如何，累积误差最终都会变得明显。这是浮点运算的固有限制。

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