编辑距离,也称为编辑距离,是评估两个字符串之间相似性的基本指标。它计算将一个字符串转换为另一字符串所需的最少操作数。这些操作包括:
这个概念是许多现代应用的核心,例如拼写检查、模糊搜索和 DNA 序列比较。
长度分别为 ( n ) 和 ( m ) 的两个字符串 ( A ) 和 ( B ) 之间的编辑距离可以使用动态规划方法来计算。我们定义一个大小为 ((n 1) 乘以 (m 1)) 的矩阵 ( D ),其中每个条目 ( D[i][j] ) 表示将 ( A ) 的前 ( i ) 个字符转换为的最小成本( B ) 的前 ( j ) 个字符。
递推关系如下:
这是一个计算 Levenshtein 距离的简单 Python 实现:
def levenshtein_distance(a, b): n, m = len(a), len(b) dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)] for i in range(n + 1): for j in range(m + 1): if i == 0: dp[i][j] = j elif j == 0: dp[i][j] = i elif a[i - 1] == b[j - 1]: dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] else: dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) return dp[n][m] # Example usage print(levenshtein_distance("kitten", "sitting")) # Output: 3
拼写检查器使用编辑距离来建议拼写错误的更正。例如,如果您输入 helo,它可能会建议您好或英雄。
在搜索引擎中,即使用户出现拼写错误或拼写错误,Levenshtein 也能帮助返回结果。
在生物信息学中,这个距离有助于测量两个 DNA 序列之间的相似性,其中每个操作代表一个潜在的突变。
检测身份欺诈的系统可以将用户输入与现有记录进行比较,以解决微小的文本差异。
经典算法使用完整矩阵,这可能会占用大量内存。幸运的是,它可以优化为仅使用两行内存,因为每个 ( D[i][j] ) 仅取决于 ( D[i-1][j] ), ( D[i][j-1] ), 和 ( D[i-1][j-1] ).
def optimized_levenshtein(a, b): n, m = len(a), len(b) prev = list(range(m + 1)) curr = [0] * (m + 1) for i in range(1, n + 1): curr[0] = i for j in range(1, m + 1): insert = curr[j - 1] + 1 delete = prev[j] + 1 substitute = prev[j - 1] + (0 if a[i - 1] == b[j - 1] else 1) curr[j] = min(insert, delete, substitute) prev, curr = curr, prev return prev[m] # Example usage print(optimized_levenshtein("kitten", "sitting")) # Output: 3
编辑距离是一个强大的、多功能的工具,广泛应用于各个领域。虽然易于掌握,但其优化和复杂的应用凸显了它在现代系统中的价值。
为了进一步探索,请考虑诸如 Damerau-Levenshtein 距离之类的变体,它可以解释换位。您现在已经准备好将此工具集成到您的项目中,或以您的深刻理解给您的同行留下深刻的印象!
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