为什么我的概率计算会产生意外的结果？

探索浮点错误：一个简单的示例

围绕浮点变量的对话经常提到潜在的“错误”。在练习解决问题时，例如在给定的谜题中，这个概念可能变得特别重要。

考虑以下内容：为了找到在十次独立试验中获得两次成功的概率，您使用了以下公式:

p_2x_success = pow(1-p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

浮点错误问题

在这种情况下，浮点错误成为一个潜在的问题。浮点变量在计算机上用来表示实数，但由于存储空间和处理能力的限制，其表示并不精确。因此，在执行浮点运算时，错误可能会累积。

为了说明这一点，让我们使用对数刻度的图形来可视化函数 f(k)：

[XY 图的图像X 和 Y 为对数刻度]

如果计算机可以完美地表示 32 位浮点数而没有舍入误差，则每个 k 的结果都将为零。然而，随着 k 的增加，我们看到由于浮点错误累积而导致的错误不断增加。

C 中的复制

您可以通过实现以下内容在 C 中复制此行为代码：

for (int k = 1; k < 1000; k++) {
  cout << "k = " << k << ", error = " << (pow(1-k, (double)8) * pow(k, (double)2) * (double)choose(8, 2)) << endl;
}

结论

这个简单的示例演示了执行浮点运算时可能出现浮点错误。重要的是要意识到这种现象并在实现数值计算时考虑它。

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