浮点舍入误差如何影响计算和数据分析？

发现浮点舍入错误

处理浮点变量时会出现浮点错误，浮点变量使用有限的位数存储十进制数。因此，涉及浮点值的运算可能会导致舍入和精度问题。

一个简单示例

考虑以下 C 代码片段：

double p_2x_success = pow(1 - p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

This代码计算在成功概率为 p 和 10 次独立试验的场景中恰好两次成功试验的概率。然而，由于浮点限制，结果可能不准确。

误差累积

想象一个函数 f(k) 计算获得一定数量成功的概率k 次试验，其中 p 是成功的常数概率。如果我们在 X 轴和 Y 轴上以对数刻度绘制 f(k)，理想情况下我们会得到一条为零的线（意味着没有错误）。

但是，由于浮点舍入，误差累积，导致 k 值较大时与零有明显偏差。这突出了浮点错误累积的问题。

对浮点运算的影响

一般来说，涉及浮点变量的运算可能会因舍入而引入错误。具体来说，以下因素可能会导致浮点错误：

• 浮点表示的精度有限
• 计算中舍入误差的累积
• 精度损失在不同浮点格式之间转换时

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