直接计算顺时针角度
计算两个向量之间的顺时针角度通常使用点积来解决，点积确定内角（0 -180度）。但是，如果您更喜欢直接方法，请考虑以下步骤：
2D 案例
就像点积测量角度的余弦一样，行列式提供角度的正弦值。顺时针角度可以计算为：
dot = x1*x2 + y1*y2 # Dot product between [x1, y1] and [x2, y2] det = x1*y2 - y1*x2 # Determinant angle = atan2(det, dot) # atan2(y, x) or atan2(sin, cos)
角度的方向与坐标系对齐，正号表示顺时针角度。交换输入会改变方向，从而改变符号。
3D 案例
对于 3D 向量，这两个向量定义垂直于两者的旋转轴。由于该轴没有固定方向，因此无法唯一确定旋转角度的方向。常见的约定包括将轴定向以产生正角度。在这种情况下，归一化向量的点积就足够了：
dot = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 # Between [x1, y1, z1] and [x2, y2, z2] lenSq1 = x1*x1 + y1*y1 + z1*z1 lenSq2 = x2*x2 + y2*y2 + z2*z2 angle = acos(dot/sqrt(lenSq1 * lenSq2))
3D 中的平面
如果向量位于具有已知法向量的平面内 n，它们的旋转轴位于n。在合并 n 的同时调整 2D 计算可提供顺时针角度：
dot = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 det = x1*y2*zn + x2*yn*z1 + xn*y1*z2 - z1*y2*xn - z2*yn*x1 - zn*y1*x2 angle = atan2(det, dot)
确保 n 对此计算进行归一化。
0-360 度范围
许多 atan2 实现的返回角度在 [-180°, 180°] 范围内。要获得 [0°, 360°] 范围内的正角度，请在任何负结果上加上 2π。
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