为什么启用编译器优化后，我的浮点舍入代码会产生不同的结果？

启用优化的浮点舍入差异：编译器错误或优化困境？

浮点计算通常会表现出意外的行为，尤其是在启用编译器优化。考虑以下代码片段：

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>

double round(double v, double digit)
{
    double pow = std::pow(10.0, digit);
    double t = v * pow;
    double r = std::floor(t + 0.5);
    return r / pow;
}

int main()
{
    std::cout << round(4.45, 1) << std::endl;
    std::cout << round(4.55, 1) << std::endl;
}

预期输出：

4.5
4.6

但是，当使用 g 进行优化（O1 - O3）编译此代码时，输​​出变为：

4.5
4.5

原因差异：

这种不一致源于 x86 处理器内部使用 80 位扩展精度进行浮点计算。然而，双精度变量通常是 64 位宽。当浮点值从 CPU 寄存器存储到内存时，它们会从 80 位精度舍入到 64 位精度。此舍入可能会引入轻微错误。

优化级别的影响：

不同的优化级别可能会影响浮点值保存到内存中的频率。优化级别越高，这种情况发生的频率就越高。结果，舍入误差变得更加明显。

解决方案：

1. 使用 -ffloat-store GCC 选项： 这个选项指示编译器将浮点变量存储在内存中而不是寄存器中。这会强制舍入在不同的优化级别上一致地进行。
2. 使用 long double 类型： long double 在 g 上通常为 80 位宽。使用这种类型可以完全避免舍入问题。
3. 修改变量存储：将中间计算结果存储到变量中，以最小化舍入误差。

进一步的考虑因素：

• Intel x86_64 版本是受此问题影响较小，因为编译器默认使用 SSE 寄存器来表示 float 和 double，从而无需扩展精度。
• -mfpmath 编译器选项可用于控制 x86_64 构建中使用的浮点精度。
• 是否始终打开 -ffloat-store 选项取决于具体应用及其对浮点精度的敏感度。对于关键应用程序，使用此选项来确保结果一致可能是明智之举。
• 调查现有 C 代码和库是否存在潜在问题可能非常耗时。考虑使用工具或实施测试来检测和解决任何浮点精度问题。

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