如何在 C 中提取 64 位整数乘法的高位位?
检索 64 位整数乘法的高位
在 C 中,将两个 64 位无符号整数 (uint64_t) 相乘结果产生一个表示乘法低阶位的值,有效地给出结果模2^64。这就提出了如何获取高位位的问题,这对于某些计算来说通常是必需的。
实现方法
- 128-位乘:
如果您的编译器支持128 位数字 (__uint128_t),执行 128 位乘法并提取高 64 位是获取高位的最有效方法。
- 32 位乘法和64 位累加:
如果不支持 128 位数字,一个可移植且简单的解决方案是将每个 64 位数字分解为两个 32 位数字,对它们执行 32 位乘法,并仔细累加 64 位部分乘积,注意避免整数溢出。
汇编指令:
对于某些架构,例如x86 中,有专门的汇编指令(例如 MULH)被设计来执行此类 64 位整数乘法。但是,在 C 中使用这些指令需要汇编编程知识,并且可能不如前面提到的 C 方法那么可移植。
示例实现:
以下 C 代码实现 32 位乘法和 64 位累加方法:
uint64_t mulhi(uint64_t a, uint64_t b) { uint32_t a_lo = (uint32_t)a; uint32_t a_hi = a >> 32; uint32_t b_lo = (uint32_t)b; uint32_t b_hi = b >> 32; uint64_t a_x_b_hi = a_hi * b_hi; uint64_t a_x_b_mid = a_hi * b_lo + a_lo * b_hi; // Avoid overflow uint64_t b_x_a_mid = b_hi * a_lo; uint64_t a_x_b_lo = a_lo * b_lo; uint64_t multhi = a_x_b_hi + (a_x_b_mid >> 32) + (b_x_a_mid >> 32) + (a_x_b_lo >> 64); return multhi; }
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