如何从头开始实现幂函数，同时处理整数和非整数指数？

编写自己的幂函数

许多编程语言都包含幂函数，通常在以下代码中实现为 pow(double x, double y)标准库。然而，理解如何从头开始编写这个函数可以提供有价值的见解。

挑战

主要挑战在于处理非整数指数和负幂。对于这些情况，简单地循环直到达到所需的幂是不够的。

解决方案

要解决此问题，请将指数分解为整数和有理数部分。使用循环计算整数幂，利用因式分解来优化计算。对于有理部分，使用二分法或牛顿法等算法来近似根。最后，将结果相乘，如果指数为负数，则应用倒数。

示例

考虑指数 -3.5。我们将其分解为-3（整数）和-0.5（有理数）。使用循环计算 2^-3，将 3 分解为 2 1。然后，使用迭代方法近似求根 2^(-0.5)。最终结果 1 / (8 * sqrt(2)) 通过将结果相乘并反转得到。

实现

以下 Python 代码演示了这种方法:

def power(x, y):
    # Handle negative exponents
    if y < 0:
        return 1 / power(x, -y)

    # Decompose exponent
    int_part = int(y)
    rat_part = y - int_part

    # Calculate integer power using loop optimization
    res = 1
    while int_part > 0:
        if int_part % 2 == 1:
            res *= x
        x *= x
        int_part //= 2

    # Calculate fractional power using iterative approximation
    approx = x
    for i in range(1000):  # Iterative steps
        approx = (approx + x / approx) / 2

    # Multiply results and apply inverse if necessary
    result = res * approx
    return result if y > 0 else 1 / result

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