如何使用 AVX2 高效实现矢量化对数函数？

AVX2 中的高效向量化对数实现

目标是使用 4 个双精度数字实现 log2 函数的高效向量化版本AVX2，媲美SVML的__m256d的性能_mm256_log2_pd (__m256d a) 但在其他编译器上可用。

实现方法

log2(a) 的常见策略包括计算指数和 log2 的总和尾数，其范围有限为 1.0 到 2.0。这使我们能够对尾数的 log2 使用多项式近似。

1. 提取指数： 提取输入向量的指数部分并将其转换回双精度值，调整偏差。
2. 提取并调整尾数：提取尾数并将其调整到范围 [0.5, 1.0)。这确保了我们使用的多项式逼近会更加准确。
3. 多项式逼近：使用多项式逼近来计算调整后尾数的log2。我们可以使用级数展开或极小极大技术来拟合多项式。
4. 组合： 将计算出的指数与尾数的 log2 的多项式近似相加，以获得最终的 log2

优化

为了提高准确性，我们可以使用两个多项式的比率而不是单个高阶多项式。这种技术可以减少舍入误差并保持高精度。

此外，如果已知输入值为正且有限，我们可以跳过对下溢、溢出或非正规值的检查。这种优化可以显着加快实现速度。

性能注意事项

• 指令延迟：现代硬件的指令延迟很长。为了优化性能，我们可以使用更快的多项式计算方案，例如 Estrin 的方案，它允许并行执行多项式项。
• 利用 FMA： 融合乘加 (FMA)教学效率很高。通过在我们的实现中采用 FMA，我们可以加速多项式评估过程。

精度和范围

实现的精度和范围取决于具体的使用多项式近似。在特定范围的尾数值上可以实现非常高的精度。

与现有实现的比较

建议的实现旨在提供快速高效的向量化 log2可以在任何支持 AVX2 的平台上使用的功能。它的目标是与英特尔编译器的 SVML 实现相媲美的高性能，同时也可用于其他编译器。

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