如何利用AVX2高效实现log2(__m256d)？

AVX2 中 log2(__m256d) 的高效实现

简介

对数计算在各种科学和工程应用中至关重要。本文探讨了使用高级向量扩展 2 (AVX2) 实现 4 元素双精度浮点向量的高效 log2() 函数。

SVML 中的 __m256d log2_pd Intrinsic

Intel 的可扩展向量数学库 (SVML) 提供内部函数 __m256d _mm256_log2_pd (__m256d a) 用于对 4 位向量执行 log2 运算。然而，该内在函数仅在 Intel 编译器中可用，并且据报道在 AMD 处理器上存在性能缺陷。

多项式逼近

要在不依赖编译器特定内在函数的情况下实现 log2()，我们可以利用多项式近似。我们可以将 log2(x) 表示为围绕 x = 1 展开的泰勒级数，或者更具体地说，我们可以使用多个多项式项来近似 [1.0, 2.0] 范围内的 log2(mantissa)。

实现详细信息

以下 C 实现使用 AVX2 和自定义多项式为 4 位双精度向量提供高效的 log2() 函数近似：

__m256d __vectorcall Log2(__m256d x) {
  // Extract exponent and normalize it

  // Calculate t=(y-1)/(y+1) and t**2
  // Calculate log2(y) and add exponent

  return log2_x;
}

使用的近似公式可以可视化为：

拟合多项式系数以最小化最大值绝对误差范围 [1.0, 2.0].

性能分析

基准测试表明，该实现的性能明显优于 std::log2() 和 std::log() ，性能约为 std 的 4 倍::log2().

限制和注意事项

实现的准确性可以通过添加更多多项式项来定制。然而，增加多项式阶数会增加浮点运算的数量，并可能降低性能。

结论

提供的 log2() 的 AVX2 实现为向量化对数计算提供了高效率和高性能。通过利用自定义多项式近似，该函数为 4 位双精度浮点向量上的 log2 运算提供了一种可移植且高效的解决方案。

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