`%b` 格式说明符如何表示 Go 的 `fmt.Printf` 中的 float64 值？

理解 float64 的“%b”

fmt.Printf 中用于 float64 值的“%b”格式说明符表示浮点数带有二进制补码指数的二进制科学记数法数字。在这种表示法中，数字表示为尾数（尾数）乘以 2 的幂的指数，两者均以二进制格式表示。

例如，当 fmt.Printf("% bn", 1.0) 被执行，它产生输出：4503599627370496p-52。这表示：

• 有效数： 4503599627370496
• 指数： -52

解码有效数

有效数（或尾数）是一个 53 位浮点数。在二进制中，它可以表示为：

0.11111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000

要将此二进制有效数转换为十进制，我们将其乘以 2^(1 - 指数)。

在这种情况下，指数是-52，所以：

0.11111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000 * 2^(1 - (-52))
= 0.11111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000 * 2^(53)
= 1.0

因此，尾数代表值1.

解码指数

指数是一个11位有符号整数。浮点数的标准 IEEE 754 二进制表示使用有偏指数，其中正值表示实际指数，而负值表示次正规数。

对于指数 -52，我们计算无偏指数指数：

Unbiased exponent = Biased exponent - 1023
= -52 - 1023
= -1075

这个负值表示次正规数。次正规数用于表示太小而无法使用标准化指数范围表示的数字。

计算 Float64 值

结合尾数和指数，我们可以计算float64 value:

value = significand * 2^(exponent)
= 1.0 * 2^(-1075)
= 5e-324

了解最小次正常正双值

最小次正常正双值是小于 1.0 的最小正双值。其十六进制表示为 0x0000000000000001。

将此十六进制值转换为二进制：

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001

此二进制表示可分解为：

• 符号位：0 （正）
• 指数：-1022（次正规指数）
• 有效数：1.0

使用与之前相同的计算：

value = significand * 2^(exponent)
= 1.0 * 2^(-1022)
= 5e-324

因此，最小次正规正双精度值为5e-324。

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