线性反馈移位寄存器 (LFSR) 如何有效地生成不重复的独特随机序列？

生成不重复的唯一随机序列

生成不重复的伪随机数的任务在编程中提出了一个有趣的挑战。虽然一些传统方法涉及打乱一系列数字或检查生成列表中的重复项，但这些方法可能不是生成大量数字或确保效率的最佳方法。

数学方法：线性反馈移位寄存器 (LFSR)

为了生成大型随机数而不存储整个范围，称为线性反馈移位寄存器（LFSR）的数学技术提供了更合适的解决方案。 LFSR 是硬件或软件实现，使用一组移位寄存器生成位序列，其中一些位反馈到输入。

通过仔细选择 LFSR 中的“抽头”，可以构造最大长度与寄存器大小一样长的序列。例如，16 位 LFSR 可以生成长度为 65535 且没有任何重复的序列。

LFSR 构造详细信息

为了正确构造 LFSR，建议遵循以下准则：

1. 多项式： 选择反馈多项式确定异或运算并确定序列属性。
2. 移位寄存器：使用非零种子初始化移位寄存器，以避免全零或全一状态。
3. 输出： 通常，输出位取自第一个或最后一个寄存器位，但其他变化是

LFSR 的优点

利用 LFSR 生成不重复的随机数有几个好处：

• 效率： LFSR 可以有效地生成长随机数序列，使其适合生成大量随机数
• 紧凑性：与混洗算法相比，LFSR 的内存要求相对较低，尤其是对于大型序列。
• 重复性：而 LFSR生成伪随机序列，它们可以使用已知的种子和多项式重复，从而促进测试和调试。

何时使用 LFSR

LFSR 在必须生成大随机数而不重复的情况下特别有利。示例包括：

• 不可预测和不重复的密钥序列至关重要的加密应用。
• 蒙特卡罗模拟，其中需要唯一的随机数才能进行准确评估。
• 用于硬件或软件测试的测试模式生成，其中可预测但非重复的序列是有益的。

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