NumPy 的 (R, 1) 和 (R,) 形状有什么区别，如何解决矩阵乘法问题？

NumPy 中 (R, 1) 和 (R,) 形状有什么区别？

在 NumPy 中，一维数组可以用两种方式表示：作为形状 (R, 1)（数字列表）或作为形状(R,)（列表的列表）。这两种形状代表相同的基础数据，但它们对矩阵乘法有不同的含义。

当您将两个矩阵相乘时，它们的形状必须兼容。如果一个矩阵的形状为 (R, 1)，而另一个矩阵的形状为 (R,)，NumPy 将引发错误，因为形状未对齐。这是因为 (R, 1) 是二维形状，而 (R,) 是一维形状。

要修复此错误，您可以显式重塑其中一个矩阵。例如：

import numpy as np

M = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
ones = np.ones((M.shape[0], 1))

result = np.dot(M[:,0].reshape((M.shape[0], 1)), ones)

在此示例中，我们使用 reshape() 方法将 M 的第一列（形状 (R,)）重塑为形状 (R, 1)。这使得两个矩阵的形状兼容，并且可以成功执行乘法。

是否有更好的方法可以在不显式重塑的情况下完成上述示例？

是的，有更好的方法可以完成上述示例，而无需显式重塑。一种方法是使用带有 axis 参数的 sum() 方法。例如：

import numpy as np

M = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
ones = np.ones((M.shape[0], 1))

result = np.dot(M[:,0], ones) + M[:,1:]

在此示例中，我们使用 sum() 方法对 M 的第一列与其余列求和。这给了我们一个与 M 形状相同的矩阵。然后我们可以执行乘法而不会出现任何错误。

在不显式重塑的情况下执行上述示例的另一种方法是使用 Broadcast() 函数。例如：

import numpy as np

M = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
ones = np.ones((M.shape[0], 1))

result = np.dot( np.broadcast_to(M[:,0], M.shape), ones)

在这个例子中，我们使用broadcast()函数将M的第一列广播到M的形状。这使得两个矩阵的形状兼容，乘法可以执行成功。

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