如何在 C 语言中高效转置矩阵？

如何在 C 语言中快速转置矩阵？

问题：

考虑一个实质性的矩阵元素排列的矩阵如：

a b c d e f
g h i j k l
m n o p q r 

目标是转置这个矩阵，结果是：

a g m
b h n
c I o
d j p
e k q
f l r

解决方案：

高效地转置矩阵，考虑以下方法：

1. Naive Transpose：

void transpose(float *src, float *dst, const int N, const int M) {
    #pragma omp parallel for
    for(int n = 0; n<N*M; n++) {
        int i = n/N;
        int j = n%N;
        dst[n] = src[M*j + i];
    }
}

这种简单的方法会迭代每个元素并将其复制到转置位置。但是，由于不可预测的内存访问模式，它可能会遭受缓存未命中的问题。

2.矩阵乘法的转置：

执行矩阵乘法 C = A*B 时，转置 B 会很有优势。这种方法可以消除缓存未命中并显着加快计算速度。

transpose(B);
for(int i=0; i<N; i++) {
    for(int j=0; j<K; j++) {
        float tmp = 0;
        for(int l=0; l<M; l++) {
            tmp += A[M*i+l]*B[K*j+l];
        }
        C[K*i + j] = tmp;
    }
}
transpose(B);

3。使用循环阻塞进行块转置：

对于大型矩阵，循环阻塞可提供卓越的性能。它将矩阵分成更小的块并独立转置它们。

void transpose_block(float *A, float *B, const int n, const int m, const int lda, const int ldb, const int block_size) {
    #pragma omp parallel for
    for(int i=0; i<n; i+=block_size) {
        for(int j=0; j<m; j+=block_size) {
            transpose_scalar_block(&amp;A[i*lda +j], &amp;B[j*ldb + i], lda, ldb, block_size);
        }
    }
}

4.使用 SSE 内在函数进行转置：

这种先进技术利用 SSE 内在函数来实现无与伦比的速度。它使用一条指令一次有效地转置 4x4 块。

void transpose4x4_SSE(float *A, float *B, const int lda, const int ldb) {
    __m128 row1 = _mm_load_ps(&A[0*lda]);
    __m128 row2 = _mm_load_ps(&A[1*lda]);
    __m128 row3 = _mm_load_ps(&A[2*lda]);
    __m128 row4 = _mm_load_ps(&A[3*lda]);
     _MM_TRANSPOSE4_PS(row1, row2, row3, row4);
     _mm_store_ps(&B[0*ldb], row1);
     _mm_store_ps(&B[1*ldb], row2);
     _mm_store_ps(&B[2*ldb], row3);
     _mm_store_ps(&B[3*ldb], row4);
}

5.使用 SSE 进行循环阻塞：

将循环阻塞与 SSE 内在函数相结合可进一步增强性能。这种方法可以有效地处理 4x4 矩阵块。

void transpose_block_SSE4x4(float *A, float *B, const int n, const int m, const int lda, const int ldb ,const int block_size) {
    #pragma omp parallel for
    for(int i=0; i<n; i+=block_size) {
        for(int j=0; j<m; j+=block_size) {
            int max_i2 = i+block_size < n ? i + block_size : n;
            int max_j2 = j+block_size < m ? j + block_size : m;
            for(int i2=i; i2<max_i2; i2+=4) {
                for(int j2=j; j2<max_j2; j2+=4) {
                    transpose4x4_SSE(&amp;A[i2*lda +j2], &amp;B[j2*ldb + i2], lda, ldb);
                }
            }
        }
    }
}

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