为什么浮点加法并不总是遵循结合律？

浮点算术：关联性问题

当涉及到数学运算时，关联性规定操作数的顺序不会影响结果。然而，在浮点运算领域，结合性并不总是成立。这可能会导致意想不到的结果，正如程序员面临的一个常见问题所示。

考虑这个例子：

令人困惑的是，与 1 的比较会根据中的顺序产生不同的结果。其中浮点值相加。为什么会发生这种情况？

浮点加法的非结合性质

这种行为背后的罪魁祸首在于浮点运算本身的性质。浮点数使用有限位数表示，这在执行运算时会引入舍入误差。这种不精确性可能表现为与预期结合律的偏差。

正如权威论文《每个计算机科学家应该了解浮点运算》中所解释的，以下经验法则适用：

示例：

对程序员的影响

理解浮点加法的非结合性对于准确编程至关重要。为了避免意外结果，程序员应遵循以下准则：

• 显式使用括号：始终使用括号来显式定义浮点计算的运算顺序。
• 避免过度依赖结合性：不要假设加法的顺序或乘法对于浮点变量并不重要。
• 考虑浮点特定算法：研究专门为浮点运算设计的算法，以解决潜在的精度问题。

通过遵守这些准则，程序员可以减轻浮点运算中结合性限制的影响，并确保程序准确且可预测行为。

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