lambda演算的数学

你认为人类发现或发明计算吗？

我倾向于发现，因为图灵机和丘奇的 Lambda 微积分在 1936 年彼此独立地形式化，但两者也都具有普遍的表达能力（允许你计算一切）。非常不同，但 100% 等效。

我不是在谈论硬件计算机的发明，由于电子电路及其晶体管，它可以采取各种形式并普遍实现这些概念。我在这里谈论的是计算逻辑以及与之相伴的计算思维：一个漂浮在空中等待被抓住并关进笼子的人。

就像高中时一样

让我们记住我们的数学课，特别是函数：
设 f(x) = 2*x，该函数将传递给它的值乘以 2。我们将其命名为“双倍”。

所以双倍(3) = 2*3 = 6
而 Double(4) = 2*4 = 8.
简单的。

与 f(x) = x 1 或增量相同。

增量(3) = 3 1 = 4
增量(4) = 4 1 = 5
非常简单。

拉姆达计算

lambda 计算可以用同样的方式编写：
例如，f(x) = x 是一个返回传递给它的值的函数。
该函数称为 I 或 Idiot 或 Identity，是 lambda 演算的基础之一。

所以恒等式(3) = 3
身份(4) = 4.
太简单了。

还有其他一些不太明显，但 lambda 演算已经发现了它们的实用性：
f(x, y) = x 是 K、Kestrel 或常量：返回其第一个参数的函数。

常量(3, foo) = 3
常量(foo, 5) = foo

这是另一张：
f(x) = x(x) 是 M、知更鸟 或自行应用。

但是它太扭曲了，无法与数字一起使用：
f(3) = 3(3) = 3 没有意义，参数 3 应该是一个与参数轮流使用的函数。

g(x) = foo 这里是一个每次都返回 foo 的函数！酷，我们就叫她“傻瓜”吧。

所以如果自应用是 f(x) = x(x)
虚拟对象是 g(x) = foo

所以自行应用(Dummy) = Dummy(Dummy) = foo
嗯，是的，Dummy 适用于自身，并且由于 Dummy 总是返回 foo，所以我们很好地获得了 foo。

魔法开始了

lambda 计算的组合性质使其非常易于理解和操作，而且也易于重新发现。
只需使用一定数量的术语测试所有可能的关联和组合，即可找到所有真正不同且有用的函数。

例如，我们发现 f(x, y, z) = x(y(z)) 是一个非常有用的函数，我们将其称为B、Bluebird 或撰写。
您所要做的就是传递 2 个函数和一个值，以获得对第三个参数执行的该操作链的结果。

撰写（增量，增量，3）=增量（增量（3））=增量（4）= 5
复合（双精度，双精度，10）=双精度（双精度（10））=双精度（20）= 40
复合（复合（增量，增量），双精度，10）=（复合（增量，增量））（双精度（10））=增量（增量（20））=增量（21）= 22

一个有点疯狂的项目

我正在着手重新发现 lambda 演算的所有有用函数并在 JavaScript 中实现它们的项目。
我将从朋友 Claude 那里得到帮助，通过生成所有可能的组合并测试它们来更快地前进。

他会成功吗？而我们，会重温并感受阿朗佐教堂在 1936 年所经历的一切吗？

更疯狂的希望：我们能否通过寻找这些组合的完整性来发现新事物？

以上是lambda演算的数学的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！