二分搜索是一种反复将搜索空间一分为二的算法。这种搜索技术遵循分而治之的策略。每次迭代中搜索空间总是减少一半。导致时间复杂度为 O(log(n))，其中 n 是元素数量。
条件：数组应该是排序的，但它们也可以应用于单调函数，我们需要找到单调递增或单调递减。
当我们需要以对数时间缩小搜索空间时，它就有效。
我们使用两个指针，左指针和右指针。取左右的平均值来找到中间元素。
现在，我们根据条件检查应该将左右指针移动到哪里。
解决一个问题主要需要三个步骤：
二分搜索算法的优点 - 对于大数据，二分搜索比线性搜索更快，因为它每次将数组切成两半，而不是逐一检查每个元素。这使得它更快、更高效。
限制：二分查找仅适用于已排序的数组，因此对于小型未排序数组效率不高，因为排序需要额外的时间。对于小型内存搜索，它的效果也不如线性搜索。
应用： 用于在排序数组中搜索元素，时间复杂度为 O(log(n))，也可用于查找数组中的最小或最大元素。
基本二分查找代码 -
def binarySearch(nums, target):
if len(nums) == 0:
return -1
left, right = 0, len(nums) - 1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
# End Condition: left > right
return -1
33。在旋转排序数组中搜索
给定可能旋转后的数组 nums 和整数目标，如果目标在 nums 中，则返回目标索引，如果不在 nums 中，则返回 -1。
您必须编写一个运行时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]，目标 = 0
输出：4
示例2：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]，目标 = 3
输出：-1
示例3：
输入：nums = [1]，目标 = 0
输出：-1
def binarySearch(nums, target):
if len(nums) == 0:
return -1
left, right = 0, len(nums) - 1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if nums[mid] == target:
return mid
elif nums[mid] < target:
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
# End Condition: left > right
return -1
时间复杂度 - O(log(n))，因为搜索空间在每次迭代中被分成两半。
空间复杂度 - O(1)
单调递增
162。找到峰值元素
峰值元素是严格大于其邻居的元素。
给定一个 0 索引的整数数组 nums，找到一个峰值元素，并返回其索引。如果数组包含多个峰值，则返回任意峰值的索引。
您可能会想象 nums[-1] = nums[n] = -∞。换句话说，一个元素总是被认为严格大于数组外部的邻居。
您必须编写一个在 O(log n) 时间内运行的算法。
示例1：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
说明：3 是峰值元素，您的函数应返回索引号 2。
示例2：
输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：5
说明：您的函数可以返回索引号 1（峰值元素为 2）或索引号 5（峰值元素为 6）。
class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
left = 0
right = len(nums)-1
while left <= right:
mid = (left + right)//2
print(f'left is {left},right is {right} and mid is {mid}')
if nums[mid]==target:
return mid
if nums[mid] >= nums[left]:
# if nums[mid]< target and target >= nums[left]:
if nums[left] <= target < nums[mid]:
right = mid -1
else:
left = mid +1
else:
# if nums[mid] < target and target <= nums[right]:
if nums[mid] < target <= nums[right]:
left = mid +1
else:
right = mid - 1
return -1
时间复杂度 - O(log(n))，因为搜索空间在每次迭代中被分成两半。
空间复杂度 - O(1)
以上是二分查找 ||蟒蛇 ||数据结构和算法的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！
