为什么模运算符使用负数会产生负结果？

模运算符产生负值：数学解释

模运算符 % 当应用于负数时，可以产生不同的结果，具体取决于关于实施。这可能令人费解，但了解模运算符的数学定义可以阐明这种行为。

根据 ISO14882:2011(e) 5.6-4，模运算符返回除法的余数第一个表达由第二个表达。如果第二个操作数为零，则行为未定义。对于整数操作数，商是舍去任何小数部分的代数商。

为了说明这一点，请考虑以下示例：

std::cout << (-7 % 3) << std::endl; // -1
std::cout << (7 % -3) << std::endl; // 1

(-7 % 3) = -1

• -7 除以 3 得到-2 的代数商。
• -2 乘以 3 得到 -6。
• -7 除以 3 的余数为 -1。

(7 % -3) = 1

• 7 除以 -3 得到代数商 -2。
• -2 乘以 -3 得到 6。
• 余数因此 7 除以 -3 等于 1。

请注意，在情况下，代数商是相同的 (-2)。当两个操作数具有不同符号时，余数的差异是由实现定义的余数符号引起的。

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