近似搜索如何高效找到近似解而不具有单调性？

理解近似搜索

近似搜索模仿二分搜索的效率，没有严格的单调性约束。它可以逼近指定域内的值或参数，例如实数（双精度）。

算法说明：

给定一个函数 y=f(x ）和所需的 y 值 (y0)，该算法寻求在 [a0, a1] 范围内找到 x0，使得 f(x0) 接近y0。它以定义的步长 (da) 迭代评估此范围内的点 x(i)，并选择使误差最小化的点 aa |f(x(i)) - y0|。

递归精度增强：

为了提高精度，算法递归地细化围绕 aa 的搜索范围，将 da 减少系数为 0.1。此过程持续进行，直到达到所需的精度或最大递归次数。

实现：

名为“approx”的 C 类实现此算法。它允许使用搜索参数（a0、a1、da、n、e）进行初始化，其中 n 指定递归次数，e 是指向错误变量的指针。 “step()”方法迭代点 x(i)，更新最佳解 aa，并调整搜索参数以进行递归细化。

示例用法：

approx aa;
double ee, x, y, x0, y0; // Input parameters and solution
for (aa.init(0.0, 10.0, 0.1, 6, &ee); !aa.done; aa.step())
{
    x = aa.a;
    y = f(x); // Evaluate the function
    ee = fabs(y - y0); // Calculate the error
}

注释：

这个近似值可以是嵌套用于多维应用程序。然而，仔细定义搜索间隔并选择适当的步长以优化效率至关重要。

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