为什么 0.1 在浮点运算中不能精确表示，而 0.5 却可以？

浮点精度：为什么 0.5 是精确的，但 0.1 不是

浮点运算虽然对许多计算都很有效，但在精确表示所有十进制数字方面面临着固有的局限性。 本文探讨了为什么 0.5 享有精确表示而 0.1 则不然。

理解 0.1 的表示

IEEE 754 标准规定了浮点数的存储方式。 让我们来看看 0.1 的表示：

<code>s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 01111011 10011001100110011001101</code>

• 符号： 0（正）。
• 指数 (eeeee): 123。减去偏差 (127)，我们得到有效指数 -4。
• 尾数 (mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm)： 解释为带有隐式前导“1”的二进制分数。 尾数位的总和约为 1.60000002384185791015625。

将尾数乘以 2^-4 大约得出 0.100000001490116119384765625。 这是 0.1 的近似值，但并不完全匹配。 二进制表示的固有局限性阻碍了十进制 0.1 的完美转换。

0.5的精确表示

相比之下，0.5 有一个简单的表示：

<code>s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 01111110 00000000000000000000000</code>

• 符号： 0（正）。
• 指数（eeeee）： 126。有效指数（偏差调整后）为-1。
• 尾数（mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm）： 0.

这意味着 1 * 2^-1 = 0.5，完美的表示。

结论：二进制精度的极限

区别在于二进制系统能够准确表示某些十进制小数。 0.5 (1/2) 是 2 的幂，因此很容易用二进制表示，但 0.1 (1/10) 则不然。 当以浮点格式存储 0.1 时，这会导致轻微的舍入误差，从而导致观察到的近似值。 在处理浮点数和精度敏感的应用程序时，程序员必须注意这种固有的限制。

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