为什么浮点运算中 0.1 不等于 0.1？

浮点数：理解 0.1 及其计算机表示形式之间的差异

浮点运算是计算机科学的基础，但像 0.1 这样的数字的存储方式可能是违反直觉的。 这个解释澄清了表示过程。

IEEE 754 标准规定浮点数由符号位、指数和尾数组成。 让我们检查一下 0.1 的二进制表示：

<code>0 | 01111011 | 10011001100110011001101</code>

详细内容如下：

• 签名： 0（正）
• 指数（有偏差）： 123（123 - 127 偏差 = -4）
• 尾数： 1.0011001100110011001101（1 加小数部分）

指数表示乘以2^-4。尾数代表小数部分。 添加这些组件大约产生 1.60000002384185791015625。乘以 2^-4 得到 0.100000001490116119384765625，接近 0.1。

十进制表示遵循类似的模式。例如，0.8125 存储为：

<code>0 | 01111110 | 10100000000000000000000</code>

• 签名： 0（正）
• 指数（有偏差）： 126（126 - 127 偏差 = -1）
• 尾数： 1.101（整数和小数部分）

指数表示乘以2^-1。尾数 1.101 等于 13/8。 因此，13/8 * 1/2 = 0.8125。

这个详细的表示强调了为什么像 0.1 这样看似简单的十进制数字在浮点等价物上却略有不同。这种轻微的不准确性是系统固有的，对于理解计算机系统内的数值计算至关重要。 该方法保证了计算的准确性和效率。

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