为什么编程中的浮点精度经常被误解？

揭秘浮点精度

浮点数是编程中的基本数据类型，但其精度常常会引起混乱。 虽然 MSDN 等来源可能建议浮点数的精度范围为 6 到 9 位十进制数字，但这过于简单化了。

IEEE 754：浮点表示标准

IEEE 754 标准管理浮点运算，定义这些数字在计算机中的存储方式。 浮动体由三个部分组成：

• 符号（或-）
• 指数（确定数字的大小）
• 有效数（或尾数，包含有效数字）

尾数以二进制存储，具有固定位数（通常为 23 或 52）。这种固定的二进制精度直接影响十进制表示的准确性。

精度、小数位数和近似值

所声称的 6-9 位小数精度是一个近似值。 浮点数本质上是二进制的；它们可以表示无限数量的二进制数字，但转换为十进制需要近似值。

对于较小的数字，此近似值大约精确到小数点后 6-9 位。 然而，随着数量的增加，准确性会降低。这是因为较大的数字需要更多的有效位数，从而降低了十进制数字的有效分辨率。

分辨率与准确性

浮点数的分辨率是指最小的可表示变化。 对于 23 位有效数，此分辨率大约相当于 7.2 位十进制数字。 相反，准确性衡量的是近似十进制表示形式与真实值之间的差异。 浮点数的相对误差最多为 2²⁴ 的 1 分之一，也大致相当于 7.2 位的精度。

了解 6 和 9 位数声明

来自 MSDN 的 6 位和 9 位数字反映了浮点转换的具体方面：

• 6 位数字（内部）： 在小数与浮点数相互转换时保证保留的最大小数位数。
• 9 位数字（外部）： 在转换为十进制并返回时准确表示任何浮点数所需的最小小数位数。

结论：精确度的细微差别

浮点精度不是固定的十进制位数。 它取决于数字的大小和有效数的分辨率。虽然浮点数可以表示具有无限二进制精度的精确数字，但十进制转换总是引入近似值。 6-9 位十进制数字范围是一种简化，可能会误导浮点运算的真实性质。

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