为什么编程中的浮点数精度通常在 6 到 9 位之间？

揭开浮点精度的神秘面纱

编程中的浮点精度常常会引起混乱。本文澄清了误解并解释了其重要性。

揭穿 Microsoft 文档

Microsoft 文档声称浮点数的 6-9 位十进制数字精度具有误导性。 浮点数不基于十进制数字；而是基于十进制数字。它们使用符号、固定数量的二进制位以及以 2 为底的幂的指数。

转换的限制

将十进制转换为浮点数会带来不准确性。例如，999999.97 在浮点数中变为 1,000,000，突出显示潜在的小数位数丢失。

分辨率与准确性

浮点型的有效数有 24 位，因此其最低有效位的分辨率比最高有效位的精度大约高 6.9 倍。 这是指表示分辨率，而不是转换精度。 浮点转换的相对误差限制在 2²⁴ 中的 1 部分，大约 7.2 位小数。

6-9“经验法则”的起源

数字 6 和 9 来自浮点格式的特定方面：

• 6: 转换期间保证保留的有效小数位数的最大数量。
• 9:在不损失精度的情况下重建任何有限浮点值所需的最小小数位数。

一个有用的类比

想象一个 7.2 单位的块位于一排 1 单位的砖块上。 将方块放置在起始处可以覆盖 7.2 块砖，但开始中间的砖块只能覆盖 6 块。八块砖可以包含该块，但非任意放置需要 9 块。

这说明了 6 和 9 的限制。 2 和 10 的幂之间的不均匀关系会影响浮点格式中值的表示方式。

结论

理解浮点数需要超越小数精度的概念。 通过关注分辨率和转换特性，并参考IEEE-754标准和可靠来源，我们可以更好地掌握浮点运算。

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