两个整数的和 - leetcode - Python

让我们开始讨论不使用 ' ' 运算符将两个整数相加的核心。 这需要二进制操作。

我们将像常规加法一样处理此问题，但使用二进制。

1. 从右侧开始添加，就像平常一样：1 1, 0 1, 1 0, 0 0。
2. 由于我们使用的是二进制，如果和达到 2，则将其重置为 0（1 1 = 10 二进制，带进位后变为 0）。
3. 对所有位重复此操作。这给了我们部分总和，暂时忽略进位。

XOR (^) 位运算符完美地处理了这个初始和：

• 如果位相同，结果为 0。如果不同，结果为 1。

这符合我们的需求：1 1 → 0（带进位）、0 1 或 1 0 → 1 和 0 0 → 0。

现在，让我们来谈谈携带者。 AND (&) 运算符帮助我们找到它们：

• 如果两位都是 1，则结果为 1（进位）。

要将进位左移，我们将使用左移位。

算法：

1. 初始化：
   • sum = a ^ b（无进位求和的异或）
   • carry = (a & b)（并且用于携带）
2. 迭代：
   • 重复直到carry == 0:
     • a = sum
     • b = carry << 1（进位左移）

示例（5 3）：

1. 初始值：
2. 迭代 1：
   • sum = 0101 ^ 0011 = 0110
   • carry = 0101 & 0011 = 0001
3. 迭代 2：
   • sum = 0110 ^ 0010 = 0100
   • carry = 0110 & 0010 = 0010
4. 迭代 3：
   • sum = 0100 ^ 00100 = 0000
   • carry = 0100 & 0100 = 0100
5. 迭代 4：
   • sum = 0000 ^ 1000 = 1000
   • carry = 0000 & 1000 = 0000

进位为 0，所以最终的和是 1000 (8)。

Python 的无界整数会导致负数问题。 左移可以导致无限增长。 为了解决这个问题，我们需要模拟固定大小的整数（例如 32 位）。

我们将使用 32 位掩码 (0xFFFFFFFF) 来限制位数：

这可确保仅考虑最后 32 位，从而防止无限增长。 如有必要，我们还会通过将其转换为 32 位二进制补码表示来处理潜在的负面结果。

这种方法有效地模拟了Python中的32位整数运算，解决了无界整数和负数的问题。 if a > MAX_INT 条件确保结果保持在 32 位有符号整数范围内。 -12 和 -8 的示例演示了此校正如何产生 -20 的预期结果。

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