一、问题
5文钱买一只公鸡,3文钱买一只母鸡,一文钱买三只雏鸡。现在用100文钱买一百只鸡,那么公鸡、母鸡、雏鸡各有多少只?
二、思路
首先列出一个数学公式,设公鸡、母鸡、雏鸡各有i,j,k只,那么有等式:
5i+3j+k/3=100
i+j+k=100; i,j,k>=0
很明显,这个问题有多个解。可以使用枚举法,公鸡最多不超过20只,因为要买100只,如果全买公鸡,那么总数达不到要求,最少0只;同理,母鸡最多不超过30只,最少0只;雏鸡,情况比较特殊,虽然可以买到300只左右,但是只要100只鸡。而且要花完100文钱,所以不可能只卖雏鸡。
三、步骤
1、建立三重for循环
2、进行条件判断
3、输出
四、代码
package datastructure; /** * @author wangpeng * */ public class Cock_number { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { for (int i = 0; i < 100 / 5; i++) { for (int j = 0; j < 100 / 3; j++) { for (int k = 0; k < 100 * 3; k++) { if (i + j + k ==100 && i * 5 + j * 3 + j/ 3 == 100) { System.out.println("公鸡:" + i + "\t母鸡:"+ j + "\t小鸡:" + k); } } } } } }
五、输出
公鸡:0母鸡:25小鸡:75
公鸡:3母鸡:20小鸡:77
公鸡:4母鸡:18小鸡:78
公鸡:7母鸡:13小鸡:80
公鸡:8母鸡:11小鸡:81
公鸡:11母鸡:6小鸡:83
公鸡:12母鸡:4小鸡:84
六、优化
这次我们要求公鸡、母鸡、小鸡都必须有,那么就需要从1开始:
/* * 所有鸡都有 */ public static void method_2() { for (int i = 1; i < 20; i++) { for (int j = 1; j < 33; j++) { int z = 100 - i - j; if (z % 3 == 0 && i * 5 + j * 3 + z / 3 == 100) { System.out.println("公鸡:" + i + "\t母鸡:" + j + "\t小鸡:" + j); } } } }
输出:
公鸡:4母鸡:18小鸡:78
公鸡:8母鸡:11小鸡:81
公鸡:12母鸡:4小鸡:84
结果出来了,确实这道题非常简单,我们知道目前的时间复杂度是O(N2),但是能不能把它变成为O(N)呢。所以我们可以继续优化一下,从结果中我们可以发现这样的一个规律:公鸡是4的倍数,母鸡是7的递减率,小鸡是3的递增率,规律哪里来,肯定需要我们推算一下这个不定方程。
x+y+z=100 ① 5x+3y+z/3=100 ② 令②x3-① 可得 7x+4y=100 =>y=25-(7/4)x ③ 又因为0<y<100的自然数,则可令 x=4k ④ 将④代入③可得 => y=25-7k ⑤ 将④⑤代入①可知 => z=75+3k ⑥
要保证0
/* * 优化方法 */ public static void method_3() { int i,j,z; for(int k=1;k<=3;k++){ i = 4 * k; j = 25 - 7 * k; z = 75 + 3 * k; System.out.println("公鸡:" + i + "\t母鸡:" + j + "\t小鸡:" + z); } }
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