经典算法问题之过河详解

本篇文章的主要内容是关于经典算法问题之过河的详解，感兴趣的朋友可以了解一下，希望对你有所帮助。

描述

一群N人希望用一条船过河，这条船最多只能载两个人。因此，必须安排某种穿梭安排，才能来回划船，以便所有人都能过关。每个人都有不同的划船速度；一对选手的速度取决于速度较慢的人的速度。你的工作是确定一个策略，尽量减少这些人的过河时间。
输入

输入的第一行包含一个整数T(1<=T<=20)，测试用例数。接下来是T个案例。每个案例的第一行包含N，第二行包含N个整数，给出每个人过河的时间。每个案例前面都有一个空白行。不会有超过1000人，没有人需要超过100秒的跨越。
输出量

对于每个测试用例，打印一行，其中包含所有N个人过河所需的总秒数。
样本输入

1
4
1 2 5 10
样本输出

17

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问题分析
（以下N人速度分别用abcd…表示，且按速度升序排序）

1. 当n= 1时，time则为a
2. 当n= 2时，time则为b
3. 当n= 3时，time则为a+b+c（a与任意一个人过河，a再回来，再和剩下的人过河）
4. 当n>=  4 时，问题就复杂很多，因为任意两人过河，再在过了河中其中一个再回来有很多情况，我们这里需要进行分析
   观察题目我们可以发现过河中有两个最为重要的点
   方案【1】过河的两个人，花费时间是由最长的人决定
   针对这一点，我们可以把最慢d的和次慢c的放一起，这样次慢的时间c就被忽略。
   方案【2】回来的一个人，花费时间只由他一个人决定
   针对这一点，我们可以让最快的a把其他人一一送过去，再由最快的a把船送回来

   将上面的方案实现
   当n = 4时（以下N人速度分别用abcd…表示，且按速度升序排序）（）内表示花费时间
   方案【1】abcd
   ab（b）过去
   a （a）回来
   cd（d）过去
   b（b）回来
   ab（b）过去
   所花费时间：a+3b+d

   方案【2】abcd
   ad（d）过去
   a（a）回来
   ac（c）过去
   a（a）回来
   ab（b）过去
   所花费时间：2a+b+c+d

   计算样例
   现在我们导入题目样例{1，2，5，10}
   方案【1】时间 = 17
   方案【2】时间 = 19
   所以用方案【1】花费时间最短，时间为17

   但如果我们修改一下数据{1，2，2，10}
   方案【1】时间 = 17
   方案【2】时间 = 16
   这次却是方案【2】花费的时间最短，时间为16；

   如果我们将两个方案的所花费时间约一下则
   方案【1】：2b
   方案【2】：a+c
   可以看出所花费的时间 决定性因素 在于最快的a和次快的b和次慢的c，我们只需要将2b和a+c进行比较，选择花费时间最小的方案即可。

   当n > 4 时我们可以表示为用最快的前两个人运送最慢的后两个人便可，运送完人数就减少2。

   相关教程：Java视频教程

   下面是已经AC了的代码，仅供参考

   import java.util.Arrays;
   import java.util.Scanner;
   
   public class 过河         
   {
   	static long time = 0L;
   	public static void main(String[] args)
   	{
   		Scanner sc = new Scanner(System.in);
   		int m = sc.nextInt();
   		for (int i = 0; i < m; i++)
   		{
   			int n = sc.nextInt();
   			int[] A = new int[n];
   			for (int j = 0; j < n; j++)
   			{
   				A[j] = sc.nextInt();
   			}
   			Arrays.sort(A);
   			f(A);
   			System.out.println(time);
   			time = 0L;
   		}
   	}
   	public static void f(int[] A) {
   		if(A.length == 3) {
   			time += A[0] + A[1] + A[2];
   			return;
   		}
   		if(A.length == 2) {
   			time += A[1];
   			return;
   		}
   		if(A.length == 1) {
   			time += A[0];
   			return;
   		}
   		if(A[0] + A[A.length - 2] < A[1] * 2) {
   			time += 2 * A[0] + A[A.length - 2] + A[A.length - 1];
   		}else {
   			time += A[0] + 2 * A[1] + A[A.length - 1];
   		}
   		int[] B = Arrays.copyOfRange(A, 0, A.length - 2);
   		f(B);
   	}
   }

   以上是经典算法问题之过河详解的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！