[LeetCode]238. 除自身以外数组的乘积解题思路

题目

给你一个长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

提示：题目数据保证数组之中任意元素的全部前缀元素和后缀（甚至是整个数组）的乘积都在 32 位整数范围内。

说明:  请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶： 你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）。

解法

拿到题目首先的想法是：两次for循环，一次乘积一次做除法。但是后来发现说明中注明不要使用除法，便只能向其他方法。

既然是算除了自己之外的累乘，便可以以当前所在位置为分割点，分别计算左侧元素乘积 和 右侧元素乘积，之后再进行相乘。

对此由以下解法：

算法一（摘自LeetCode官方解法）：

初始化两个空数组 L 和 R。对于给定索引 i，L[i] 代表的是 i 左侧所有数字的乘积，R[i] 代表的是 i 右侧所有数字的乘积。

我们需要用两个循环来填充 L 和 R 数组的值。对于数组 L，L[0] 应该是 1，因为第一个元素的左边没有元素。对于其他元素：L[i] = L[i-1] * nums[i-1]。

同理，对于数组 R，R[length-1] 应为 1。length 指的是输入数组的大小。其他元素：R[i] = R[i+1] * nums[i+1]。

当 R 和 L 数组填充完成，我们只需要在输入数组上迭代，且索引 i 处的值为：L[i] * R[i]。

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
  int arrLen = nums.length;
  int[] leftNums = new int[arrLen];
  int[] rightNums = new int[arrLen];
  leftNums[0] = 1;rightNums[arrLen-1] = 1;
  
  for(int i = 1; i < arrLen; i++){
   leftNums[i] = leftNums[i-1] * nums[i-1];
   rightNums[arrLen-i-1] = rightNums[arrLen-i] * nums[arrLen-i];
  }
  
  for(int i = 0; i < arrLen; i++){
   leftNums[i] *= rightNums[i];
  }
  
  return leftNums;
 }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，其中 N 指的是数组 nums 的大小。预处理 L 和 R 数组以及最后的遍历计算都是 O(N) 的时间复杂度。

空间复杂度：O(N)，其中 N 指的是数组 nums 的大小。使用了 L 和 R 数组去构造答案，L 和 R 数组的长度为数组 nums 的大小。

算法二：共享数组方式

整体思路和官方解题思路相同：左乘*右乘。

定义返回数组 returnNums 并将其看作共享数组，同时从左右两端填充数据；之后定义 left,right 来存储左右乘积并循环迭代更新。

1. 在两指针交会前，只需对数组进行简单的填充即可;

2. 在两者交互时（仅发生在奇数长度）其填充值为 left*right。

3. 两者交汇后，数组的值应填入最终值：因为左侧部分已经存储了左乘积，而即将计算得到右乘积；右侧部分已存储了右乘积，即将获得左乘积。故直接相乘即可。returnNums[i] = left 和 returnNums[j] = right。

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int arrLen = nums.length;
        int[] returnNums = new int[arrLen];
        int left = 1, right = 1;    // 临时存储
        returnNums[0] = 1; returnNums[arrLen-1] = 1;
        for(int i = 1, j = arrLen-2; i < arrLen; i++, j--){
            left *= nums[i-1];
            right *= nums[j+1];
            if(i < j){  // 两指针为交会
                returnNums[i] = left;
                returnNums[j] = right;
            }else if(i == j){   // 两指针重合，奇数位情况下发生
                returnNums[i] = left*right;
            }else{              // 两指针错位
                returnNums[i] *= left;
                returnNums[j] *= right;
            }
        }
        return returnNums;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： O(N)，同上一解题方式相同，进行了一次长度为N的循环，其时间复杂度为O(N)。

空间复杂度：O(1)，题目中所述，返回数组的空间不算，故所使用的额外存储空间为 left 和 right。故只有常数级别的空间复杂度。

以上是[LeetCode]238. 除自身以外数组的乘积解题思路的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！