用 Python 来实现 RSA 加解密

王林
发布: 2023-04-14 14:13:03
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昨天看到一篇英文文章[1],展示了如何用 Python 来实现 RSA 算法,代码的逻辑与前文一文搞懂 RSA 算法一样,不太熟悉 RSA 的朋友可以看一下一文搞懂 RSA 算法,里面对什么是 RSA,RSA 的数学原理进行了说明,并举了一个简单的例子,可以说是全知乎最容易读懂 RSA 的文章了(这话来自读者评论)。

这篇英文提供的代码我运行了下,发现不能加密中文,于是就修改了下加解密的函数,让其支持中文加解密。今天的文章就分享一下如何用 Python 来实现 RSA 加解密的这一过程,帮助你建立 RSA 的直观认识,代码里的随机素数生成算法,也值得我们学习。

0、效果演示

咱们先看下效果。

原文:“有内鬼,终止交易”

用 Python 来实现 RSA 加解密

密文,根本无法破解:

用 Python 来实现 RSA 加解密

解密之后:

用 Python 来实现 RSA 加解密

完整代码公众号「Python七号」回复「rsa」获取。

1、密钥对的生成

思路:

1)随机找两个质数(素数) p 和 q,p 与 q 越大,越安全,这里选择 1024 位的质数:

p = genprime(1024)
q = genprime(1024)
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genprime() 函数的实现过程先不说。

2)计算他们的乘积 n = p * q 及 欧拉函数 lambda_n。

n = p * q
lambda_n = (p - 1) * (q - 1)
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3)随机选择一个整数 e,条件是 1 < e < lambda_n,且 e 与 lambda_n 互质。比如选择 35537,35537 只有 16 位,必然小于 lambda_n。

e = 35537
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4)找到一个整数 d,可以使得 e * d 除以 lambda_n 的余数为 1,并返回密钥对。

d = eucalg(e, lambda_n)[0]
if d < 0: d += lambda_n
return (d, n), (e, n)
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eucalg 函数的实现放后面说。

至此,密钥对的生成的函数如下:

def create_keys():
 p = genprime(1024)
 q = genprime(1024)
 n = p * q
 lambda_n = (p - 1) * (q - 1)
 e = 35537
 d = eucalg(e, lambda_n)[0]
 if d < 0: d += lambda_n
 return (d, n), (e, n)
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2、加解密的实现

加密和解密的过程是一样的,公钥加密,私钥解密,反过来也可以,私钥加密,公钥解密,只不过前者我们叫加密,后者我们叫签名。

具体的函数实现如下:

def encrypt_data(data,key):
e_data = []
for d in data:
 e = modpow(d, key[0], key[1]) 
 e_data.append(e)
return e_data

## 加密和解密的逻辑完全一样
decrypt_data = encrypt_data
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这里面用到了 modpow 函数,它用来计算公式 b^e % n = r 的。

  • 如果是加密过程,那么 b 是明文,(n,e)为公钥,r 为密文。
  • 如果是解密过程,那么 b 是密文,(n,d)为私钥,r 为名文。

modpow 的定义如下:

def modpow(b, e, n):
 # find length of e in bits
 tst = 1
 siz = 0
 while e >= tst:
tst <<= 1
siz += 1
 siz -= 1
 # calculate the result
 r = 1
 for i in range(siz, -1, -1):
r = (r * r) % n
if (e >> i) & 1: r = (r * b) % n
 return r
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3、随机质数的生成函数

随机质数的生成函数,其中用到了矩阵乘法和斐波那契数列,可见数学对于算法的重要性。

# matrix multiplication
def sqmatrixmul(m1, m2, w, mod):
 mr = [[0 for j in range(w)] for i in range(w)]
 for i in range(w):
for j in range(w):
 for k in range(w):
mr[i][j] = (mr[i][j] + m1[i][k] * m2[k][j]) % mod
 return mr

# fibonacci calculator
def fib(x, mod):
 if x < 3: return 1
 x -= 2
 # find length of e in bits
 tst = 1
 siz = 0
 while x >= tst:
tst <<= 1
siz += 1
 siz -= 1
 # calculate the matrix
 fm = [
# function matrix
[0, 1],
[1, 1]
 ]
 rm = [
# result matrix
# (identity)
[1, 0],
[0, 1]
 ]
 for i in range(siz, -1, -1):
rm = sqmatrixmul(rm, rm, 2, mod)
if (x >> i) & 1:
 rm = sqmatrixmul(rm, fm, 2, mod)

 # second row of resulting vector is result
 return (rm[1][0] + rm[1][1]) % mod

def genprime(siz):
 while True:
num = (1 << (siz - 1)) + secrets.randbits(siz - 1) - 10;
# num must be 3 or 7 (mod 10)
num -= num % 10
num += 3 # 3 (mod 10)
# heuristic test
if modpow(2, num - 1, num) == 1 and fib(num + 1, num) == 0:
 return num
num += 5 # 7 (mod 10)
# heuristic test
if modpow(2, num - 1, num) == 1 and fib(num + 1, num) == 0:
 return num
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4、eucalg 函数的实现

函数的本质在于求下面二元一次方程的解:

e * x - lambda_n * y =1
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具体代码:

def eucalg(a, b):
 # make a the bigger one and b the lesser one
 swapped = False
 if a < b:
a, b = b, a
swapped = True
 # ca and cb store current a and b in form of
 # coefficients with initial a and b
 # a' = ca[0] * a + ca[1] * b
 # b' = cb[0] * a + cb[1] * b
 ca = (1, 0)
 cb = (0, 1)
 while b != 0:
# k denotes how many times number b
# can be substracted from a
k = a // b
# swap a and b so b is always the lesser one
a, b, ca, cb = b, a-b*k, cb, (ca[0]-k*cb[0], ca[1]-k*cb[1])
 if swapped:
return (ca[1], ca[0])
 else:
return ca
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5、测试

test.py 脚本使用方法:

1)、生成密钥

python test.py make-keys rsakey
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公钥保存在 rsakey.pub 中, 私钥保存在 rsakey.priv 中

2)、对文件内容加密

假如有文件 明文.txt:

python test.py encrypt 明文.txt from rsakey to 密文.txt
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将生成 密文.txt

3、 对文件内容解密

假如有文件 密文.txt:

python test.py decrypt 密文.txt as rsakey to 解密后.txt
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将生成 解密后.txt

最后的话

本文分享了 RSA 算法的 Python 的简单实现,可以帮助理解 RSA 算法。


以上是用 Python 来实现 RSA 加解密的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章!

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来源:51cto.com
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