C/C++模块方程解的程序

在数学中，模方程是模问题意义上满足模的代数方程。也就是说，给定模空间上的多个函数，模方程是它们之间的方程，或者换句话说，模恒等式。

术语“模”最常用的用法方程与椭圆曲线的模问题有关。在这种情况下，模空间本身就是一维的。这意味着模曲线函数域中的任意两个有理函数 F 和 G 将满足模方程 P(F, G) = 0 其中 P 是两个变量在复数上的非零多项式。对于 F 和 G 的适当非简并选择，方程 P(X,Y) = 0 实际上将定义模曲线。

你刚刚看到了一种奇怪的数学表达式，其形式为

B ≡ (A mod X)

这表示 B 与 A 模 X 全等。让我们举个例子，

21 ≡ 5( mod 4)

符号 equal 表示“等价”。在上式中，21 和 5 是等价的。这是因为 21 modulo 4 = 1 等于 5 modulo 4 = 1。另一个例子是 51 eq 16( mod 7)

在这个问题中，我们有两个整数 a 和 b，我们必须找到遵循模方程 (A mod X)=B 的可能值 x 的数量，其中模方程的 X 解。

例如

Input: A = 26, B = 2
Output: X can take 6 values

解释

X 可以等于 {3, 4, 6, 8, 12, 24} 中的任意一个，因为这些值中任意一个的 A 模等于 2 i。例如，(26 mod 3) = (26 mod 4) = (26 mod 6) = (26 mod 8) = .... = 2

我们有方程 A mod X = B

条件

if (A = B) 那么将有无数个值，其中 A 始终大于 X。

if (A < B) 那么 X 不可能容纳模方程。< B) 那么 X 不可能容纳模方程。

现在只剩下最后一种情况了 (A > B)。

现在，在这种情况下，我们将使用关系

被除数 = 除数 * 商 + 余数

X，即给定 A（即被除数）和 B（即余数）的除数。

现在

A = X * 商 + B

设商表示为 Y

∴ A = X * Y + B

A - B = X * Y

∴要获得 Y 的整数值，

我们需要取所有 X，使得 X 除以 ( A - B)

∴ X 是 (A - B) 的约数

找到 (A – B) 的约数是主要问题，而约数的数量就是 X 可能取的值。

我们知道 A mod X 的解值将从 (0 到 X – 1) 取所有这样的 X，使得 X > B。

这样我们就可以得出结论，(A – B) 的约数个数大于 B，并且所有可能的值 X 都可以满足 A mod X = B

示例

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int Divisors(int A, int B) {
   int N = (A - B);
   int D = 0;
   for (int i = 1; i <= sqrt(N); i++) {
      if ((N % i) == 0) {
         if (i > B)
            D++;
         if ((N / i) != i && (N / i) > B)
            D++;
      }
   }
   return D;
}
int PossibleWaysUtil(int A, int B) {
   if (A == B)
      return -1;
   if (A < B)
      return 0;
   int D = 0;
   D = Divisors(A, B);
   return D;
}
int main() {
   int A = 26, B = 2;
   int Sol = PossibleWaysUtil(A, B);
   if (Sol == -1) {
      cout <<" X can take Infinitely many values greater than " << A << "\n";
   } else {
      cout << " X can take " << Sol << " values\n";
      return 0;
   }
}

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