C/C++程序：计算没有连续1的二进制字符串的数量？

二进制数是只包含两个数字的数，即只有0和1。每个二进制数都是由二进制位组成的流，我们将其视为二进制字符串。对于这个字符串，我们需要找到不包含连续1的长度为N的二进制字符串的数量。

例如，对于N=5，满足给定条件的二进制字符串为00000 00001 00010 00100 00101 01000 01001 01010 10000 10001 10010 10100 10101。

一种方法是生成所有N位字符串，并仅打印满足给定条件的字符串。但是，当涉及到大规模运算时，这种方法效率不高。

另一种方法是使用递归。在递归的每一步中，我们将0和1附加到部分形成的数字上，并以少一个数字的形式进行递归。关键在于，只有当部分形成的数字的最后一位是0时，我们才附加1并进行递归。这样，输出字符串中就不会有连续的1。

Input: n = 5
Output: Number of 5-digit binary strings without any consecutive 1's are 13

示例

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int countStrings(int n, int last_digit) {
   if (n == 0)
      return 0;
   if (n == 1) {
      if (last_digit)
         return 1;
      else
         return 2;
   }
   if (last_digit == 0)
      return countStrings(n - 1, 0) + countStrings(n - 1, 1);
   else
      return countStrings(n - 1, 0);
}
int main() {
   int n = 5;
   cout << "Number of " << n << "-digit binary strings without any "
   "consecutive 1&#39;s are " << countStrings(n, 0);
   return 0;
}

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