上三角矩阵是一个方阵,具有相同的行数和列数,并且主对角线下方的所有元素从第一个单元格(位于左上角)到最后一个单元格(位于左上角)右下角)为零。上三角形意味着下三角形中存在的元素将为零。我们将实现一个适当的代码,并对时间和空间复杂性进行解释和讨论。
Input1: mat = [ [ 1, 2, 3, 4], [ 0, 5, 6, 7], [ 0, 0, 8, 9], [ 0, 0, 0, 1] ] Output1: Yes,
解释:我们可以看到主对角线包含元素 1、5、8 和 1,并且主对角线下方的所有单元格的值都为零。
Input2: mat = [ [ 1, 2, 3, 4], [ 0, 5, 6, 7], [ 0, 0, 8, 9], [ 0, 1, 0, 1] ] Output1: No
解释:我们可以看到主对角线包含元素 1、5、8 和 1,并且主对角线下方的所有单元格的值都不为零,因为最后一行的第二列包含非零值值。
我们已经看到了上面的示例,现在让我们看看实现代码的步骤:
首先,我们将创建一个函数,在其中传递给定的矩阵。我们将仅遍历矩阵的主对角线下侧部分,即每个单元格 (i,j),其中 j 小于 i。如果我们发现任何单元格具有非零值,我们将返回 false,否则最终我们将返回 true。
// function to traverse over the matrix function check(mat){ // getting total number of rows of matrix var rows = mat.length // traversing over the section present above the main diagonal for(var i = 0; i < rows; i++){ for(var j = 0; j < i; j++){ if(mat[i][j] != 0){ return false; } } } return true; } // defining the matrix var mat = [ [ 1, 2, 3, 4], [ 0, 5, 6, 7], [ 0, 0, 8, 9], [ 0, 0, 0, 1] ] // given matrix console.log("The given matrix is: "); console.log(mat) if(check(mat)){ console.log("The given matrix is an upper triangular matrix"); } else{ console.log("The given matrix is not an upper triangular matrix"); } // updating matrix mat = [ [ 1, 2, 3, 4], [ 0, 5, 6, 7], [ 0, 0, 8, 9], [ 0, 1, 0, 1] ] // given matrix console.log("The given matrix is: "); console.log(mat) if(check(mat)){ console.log("The given matrix is an upper triangular matrix"); } else{ console.log("The given matrix is not an upper triangular matrix"); }
The given matrix is: [ [ 1, 2, 3, 4 ], [ 0, 5, 6, 7 ], [ 0, 0, 8, 9 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ] The given matrix is an upper triangular matrix The given matrix is: [ [ 1, 2, 3, 4 ], [ 0, 5, 6, 7 ], [ 0, 0, 8, 9 ], [ 0, 1, 0, 1 ] ] The given matrix is not an upper triangular matrix
上述代码的时间复杂度为O(N*N),其中N是给定矩阵的行数。这是因为我们只遍历了矩阵一次。
上述代码的空间复杂度为 O(1),因为我们没有使用任何额外的空间。
在本教程中,我们实现了一个 JavaScript 程序来检查给定矩阵是否是上三角矩阵。上三角形意味着下三角形中存在的元素将为零。我们遍历了矩阵中列数小于行数的单元格,时间复杂度为 O(N*N),空间复杂度为 O(1)。
以上是JavaScript 程序检查矩阵是否为上三角的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章!