前n个自然数的平方和的和

前 n 个自然数的平方和是求最多 n 项的平方和。本系列求 n 以内每个数字的和，并将该和添加到 sum 变量中。

前 4 个自然数的平方和之和为 -

sum = ( 1²) + (1² + 2² ) + (1² + 2^{2 + 32) + (12 + 22 + 32 + 4 2 ) = 1 + 5 + 14 + 30 = 50}

有两种方法可以求前n个自然数的平方和。

1）使用for循环。

在这个方法中，我们将循环遍历从1到N的每个数字并找到平方和，然后将这个平方和添加到sum变量中。此方法需要对 n 个数字进行迭代，因此对于更大的数字将非常耗时。

示例

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

输出

The square-sum of first 6 natural number is 196

2）使用数学公式−

基于找到序列的第n项和通用公式，导出数学公式来求和。求前 n 个自然数的平方和的公式是 sum = n*(n+1)*(n+1)*(n+2)/12

根据这个公式我们可以编写一个程序来求和，

示例

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

输出

The square-sum of first 6 natural number is 196

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