二维数组或矩阵在多个应用中非常有用。矩阵有行和列,并在其中存储数字。在C++中,我们也可以使用多维数组来定义二维矩阵。在本文中,我们将看到如何使用C++计算给定矩阵的范数和迹。
法线是矩阵中所有元素总和的平方根。迹是主对角线中存在的元素的总和。让我们看看算法和 C++ 代码表示。
$begin{bmatrix} 5 & 1& 8换行符 4 & 3& 9换行符 2&7&3 end{bmatrix},$
Sum of all elements: (5 + 1 + 8 + 4 + 3 + 9 + 2 + 7 + 3) = 42 Normal: (Square root of the sum of all elements) = √42 = 6.48
在上面的例子中,我们取了一个 3 x 3 矩阵,这里我们得到所有元素的和,然后对其进行平方根。让我们看看该算法,以便更好地理解。
#include <iostream> #include <cmath> #define N 5 using namespace std; float solve( int M[ N ][ N ] ){ int sum = 0; for ( int i = 0; i < N; i++ ) { for ( int j = 0; j < N; j++ ) { sum = sum + M[ i ][ j ]; } } return sqrt( sum ); } int main(){ int mat1[ N ][ N ] = { {5, 8, 74, 21, 69}, {48, 2, 98, 6, 63}, {85, 12, 10, 6, 9}, {6, 12, 18, 32, 5}, {8, 45, 74, 69, 1}, }; cout << "Normal of the first matrix is: " << solve( mat1 ) << endl; int mat2[ N ][ N ] = { {6, 8, 35, 21, 87}, {99, 2, 36, 326, 25}, {15, 215, 3, 157, 8}, {96, 115, 17, 5, 3}, {56, 4, 78, 5, 10}, }; cout << "Normal of the second matrix is: " << solve( mat2 ) << endl; }
Normal of the first matrix is: 28.0357 Normal of the second matrix is: 37.8418
$begin{bmatrix} 5 & 1& 8换行符 4 & 3& 9换行符 2&7&3 end{bmatrix},$
Sum of all elements in main diagonal: (5 + 3 + 3) = 11 which is the trace of given matrix
在上面的例子中,我们取了一个3 x 3的矩阵,在这里我们得到了主对角线上所有元素的和。这个和就是矩阵的迹。让我们来看看算法,以便更好地理解。
#include <iostream> #include <cmath> #define N 5 using namespace std; float solve( int M[ N ][ N ] ){ int sum = 0; for ( int i = 0; i < N; i++ ) { sum = sum + M[ i ][ i ]; } return sum; } int main(){ int mat1[ N ][ N ] = { {5, 8, 74, 21, 69}, {48, 2, 98, 6, 63}, {85, 12, 10, 6, 9}, {6, 12, 18, 32, 5}, {8, 45, 74, 69, 1}, }; cout << "Trace of the first matrix is: " << solve( mat1 ) << endl; int mat2[ N ][ N ] = { {6, 8, 35, 21, 87}, {99, 2, 36, 326, 25}, {15, 215, 3, 157, 8}, {96, 115, 17, 5, 3}, {56, 4, 78, 5, 10}, }; cout << "Trace of the second matrix is: " << solve( mat2 ) << endl; }
Trace of the first matrix is: 50 Trace of the second matrix is: 26
法线和迹线都是矩阵运算。为了执行这两个操作,我们需要一个方阵(因为需要迹方阵)。法线只是矩阵中存在的所有元素之和的平方根,迹是矩阵主对角线上存在的元素之和。该矩阵可以使用 C++ 中的二维数组来表示。这里我们举了两个 5 行 5 列矩阵(总共 25 个元素)的例子。访问矩阵需要带有索引操作的循环语句。对于正常的计算,我们需要遍历每个元素,因此需要两个嵌套循环。这个程序的复杂度是O(n2)。对于跟踪,由于我们只需要查看主对角线,因此行索引和列索引将相同。所以只需要一个for循环就足够了。可以在O(n)时间内计算出来。
以上是C++程序查找法向量和迹的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章!