将两个数字的二进制表示长度调整为相等后进行异或运算

XOR，或异或，是一种布尔逻辑运算，用于生成奇偶校验位，用于错误检查、容错等。使用各种符号来表示此运算：^、⊕、⊻等。

异或逻辑

仅当两个参数不同时，XOR 运算才为真。也就是说，相同位异或为0，不同位异或为1。

相同的位 -

0^0=0

1^1=0

不同的位 −

0^1=1

1 ^ 0 = 1

问题陈述

给定两个数字 a 和 b，在使它们的二进制表示的长度相等后找出它们的异或。

提示 − 通过在较小的数字后面添加尾随的零，二进制表示将变得相等。

示例

输入 -

a = 10，b = 5

输出-

0

说明

10的二进制表示为1010，5的二进制表示为101。

将尾随零添加到 5 就得到 1010。

因此，1010^1010的异或结果为0。

因此，输出。

输入 -

a = 15，b = 8

输出 −

7

说明 -

15的二进制表示为1111，8的二进制表示为1000。

由于两个二进制表示的长度相等，因此不需要添加尾部的零。

1111 ^ 1000 的异或结果为 0111，即十进制表示为 7。因此，输出结果为 7。

输入 -

a = 15，b = 3

输出 −

7

说明 -

15的二进制表示为1111。3的二进制表示为11。3的二进制表示加上尾随零后，变为1100。

1111^1100的异或结果为0011。

0011在十进制表示中为3。因此，输出结果。

方法

• 计算两个数字中的位数。

• 可以通过将数字右移直到变为零，并计算循环执行的次数来计算位数。将数字右移1位相当于将其除以2。

• 如果较小数字的位数较少，则按如下方式进行左移：smaller_number

• XOR两个数字以得到答案并打印出来。

伪代码

main()
Initialize a -> 15  and  b -> 3.
Function call find_xor(a,b);

find_xor(int a, int b):
c -> minimum of a and b.
d -> maximum of a and b.
count_c -> bit_count(c)
count_d ->bit_count(d)
If count_c < cound_d, then:
c -> c << (count_d - count_c)
Return c XOR d.

bit_count(int x):
count -> 0
while(x != 0):
	Increase the count by one.
	Right shift x by 1, i.e., divide it by 2.
Return x.

示例

下面是一个C++程序，用于在将两个数字的二进制表示长度变为相等后计算它们的异或值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to count the number of bits in binary representation
// of an integer
int bit_count(int x){
   //Initialize count as zero
   int count = 0;
   //Count the bits till x becomes zero.
   while (x)	{
      //Incrementing the count
	  count++;
      // right shift x by 1
      // i.e, divide by 2
      x = x>>1;
   }
   return count;
}
//Function to find the XOR of two numbers. Trailing zeros are added to the number having a lesser number of bits to make the bits in both numbers equal.
int find_xor(int a, int b){
   //Store the minimum and maximum of both the numbers
   int c = min(a,b);
   int d = max(a,b);
   //Store the number of bits in both numbers.
   int count_c = bit_count(c);
   int count_d = bit_count(d);
   //If the number of bits in c is less, left shift if by the number of exceeding bits.
   if (count_c < count_d){
      c = c << ( count_d - count_c);
   }
   return (c^d);
}
//Driver code
int main(){
   //Initialize a and b.
   int a = 15, b = 3;
   cout << "a = 15, b = 3" << endl;
   //Store the XOR of both the numbers after required computations
   //Function call
   int ans = find_xor(a,b);
   //Print the final result
   cout << "XOR of a and b: "<<ans<<endl;
   return 0;
}

输出

a = 15, b = 3
XOR of a and b: 3

分析

时间复杂度 - O(log n) [对数]

由于count函数中的while循环，时间复杂度是对数级别的。

由于这个数字被除以二直到变为零，复杂度变为以2为底的log n。

空间复杂度 - O(1) [常数]

空间复杂度是常数，因为程序中没有使用额外的空间。

结论

在本文中，我们讨论了在使两个数字的二进制表示长度相等后计算它们的 XOR 的问题。

我们讨论了XOR的概念，然后进行了示例和方法的讲解。该方法使用尾随零来使二进制表示的位数相等。我们还看到了该问题的伪代码和C++程序。

以上是将两个数字的二进制表示长度调整为相等后进行异或运算的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！