首先要注意的是，对于-1 为了帮助大家更好地理解，我们来逐项积分得到如下结果：
-ln(1-x) = ∑{0 ≤ n} x^(n+1)/(n+1) = ∑{1 ≤ n} x^n/n （由ln(1) = 0可确定积分常数）。
通过这个公式，我们可以计算出-ln(1-x)的值，这有助于解决一些数学问题。希望这个方法对大家有所帮助！ 为了帮助还没有解开谜题的玩家们，让我们一起来了解一下具体的解谜方法吧。其中关键的一步是将方程转化为形式为“于是-x·ln(1-x) = ∑{1 ≤ n} x^(n+1)/n = ∑{2 ≤ n} x^n/(n-1)”的等式。这一步的关键是使用级数展开的方式，通过对幂级数的求和来得到等式的右边部分。 为了帮助大家更好地理解，让我们一起解读一下这个数学公式的具体含义：$ln(1-x)/x = sum_{1 leq n} frac{x^{n-1}}{n} = sum_{0 leq n} frac{x^n}{n+1} = 1+frac{x}{2}+sum_{2 leq n} frac{x^n}{n+1}。 为了帮助大家更好地理解这个公式，我们可以通过推导和演算来证明它的正确性。具体的步骤如下：
首先，我们可以将右侧的级数展开为无穷级数。这个级数可以通过将每一项的系数展开成一个等比数列来表示。
接下来，我们可以将左侧的表达式进行化简。利用级数的性质，我们可以将它表示为一个分数的形式。
然后，我们可以通过 为了帮助大家更好地理解，我们可以将等式化简为ln(1-x)/x+1+x/2-x·ln(1-x) = 2·∑{2 ≤ n} x^n/(n²-1)。这样我们就可以更清楚地看到等式的结构和关系了。 ∑{2 ≤ n} x^n/(n²-1) = ln(1-x)/(2x) + 1/2 + x/4 - x·ln(1-x)/2 这个级数在闭区间(-1,1)内一致收敛。 代入x = 1/2后，我们得到了∑{2 ≤ n} 1/((n²-1)2^n) = 5/8-3ln(2)/4的结果。这个结果可以帮助我们解决具体的问题。 1，令an=x^n/n(n-1) 根据给定的公式，我们可以推导出以下结论：当x=1时，an=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n，这个级数是收敛的。而当x=-1时，an=(-1)^n*(1/(n-1)-1/n）也是收敛的，这是一个交错级数。 故收敛区间为[-1,1] 2，这个题目应该从第2项到无穷吧？不然无意义。 由于an=x^n/n(n-1)=x^n[1/(n-1)-1/n]=x^n/(n-1)-x^n/n 为了帮助还没有过关的玩家们，让我们一起来了解一下具体的解谜方法吧。在解谜过程中，请注意从n=2开始计算和，并根据公式第2项为-x-ln(1-x)。此外，第一项可以写成（x^(n-1))*x/(n-1)，然后推导出-xln(1-x)。希望这些小技巧能帮助大家顺利解决难题。 为了帮助那些还没有解开谜题的玩家们，让我们一起来了解一下具体的解谜方法吧。解谜的关键在于将整个级数和转化为更简单的形式，具体的计算过程如下：整个级数和为-xln(1-x)-(-x-ln(1-x))=(1-x)ln(1-x)+x。通过这个方法，你将更容易理解和解决谜题。 解：【用 [.]'表示对x导】。 让我们一起来了解一下如何解析这个表达式：原始式为∑[(-1)^n]x^(2n)+2∑{[(-1)^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n)。现在我们来详细讲解一下具体的解谜方法。 为了帮助大家更好地理解，我们来探讨一下在收敛域内的求和公式：∑[（-1）^n]x^(2n)=(-x^2)/(1+x^2)。 设S=∑{[（-1）^n]/[2n(2n-1)]}x^(2n)，对x求导得S'=∑{[（-1）^n]/(2n-1)}x^(2n-1)。再对x求导得S''=∑[（-1）^n]x^(2n-2)=-1/(1+x^2)。 根据解题过程，我们得到了最终的结果：S = -xarctanx + (1/2)ln(1+x^2) + C。其中，C是常数。另外，根据题目中给出的条件，我们可以确定C的值为0。 以下是原式的解谜方法供参考：我们可以使用一些数学公式和性质来简化和求解这个表达式。首先，我们可以利用三角函数的关系将-arctan(x)转换为-ln(cos(arctan(x)))。然后，我们可以将-arctan(x)和ln(1+x^2)合并为一个对数函数ln((1+x^2)/cos(arctan(x)))。接下来，我们可以将-ln(cos(arctan(x)))和-ln((1+x^2)/cos(arctan(x)))合并为一个对数函数幂级数和函数问题
幂级数的和函数
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