已知函数f(x)=sinx/x，下列命题正确的是
1、f(x)是奇函数
②对定义域内任意x,f(x)
③当 x=3π/2时， f(x)取得极小值；
④f(2)>f(3)
5、当x>0时，若方程f(x)的绝对值=k有且仅有两个不同的实数解α、β（α>β）则β*cosα=-sinβ
解析：∵函数f(x)=sinx/x，其定义域为x≠0
f(-x)=-sinx/(-x)=f(x)==>偶函数；
∴（1）错
∵当x趋向0时，函数f(x)的极限为1
∴在定义域内f(x)
∴（2）正确
当x>0时，f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2
f'(3π/2)=(0+1)/(3π/2)^2≠0
∴（3）错
∵当x趋向0时，函数f(x)的极限为1,f（π）=0
∴在区间（0，π】上函数单调减；==>f(2)>f(3)
∴（4）正确
当x>0时，
X∈（0， π）时、f(x)>0,
X∈（π，2π）时、f(x)
取绝对值后变成k
∵方程f(x)的绝对值=k有且仅有两个不同的实数解α、β（α>β）
∴cosα=-k
f（β）=sinβ/β
∵k=f（β）=sinβ/β==>-cosα*（β）=sinβ
∴（5）正确
综上：2、4、5正确
（Ⅰ）由图象知A=2,f(x)的最小正周期T=4*(
5π
12 -
π
6 )=π，∴ω=2
将点（
π
6 ,2）代入得sin(
π
3 +φ)=1，又，|φ|π
2 ，∴φ=
π
6
故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+
π
6 )
（Ⅱ）g(x)=2sin(2x+
π
6 )-2cos2x=
3 sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6 )
变换如下：把y=sinx的图象向右平移
π
6 得到y=sin(x-
π
6 )的图象；再把sin(x-
π
6 )
图象上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2 纵坐标不变得到y=sin(2x-
π
6 )的图象；
把y=sin(2x-
π
6 )的图象上所有点的纵坐标扩大为原来的2倍，横坐标不变得到y=2sin(2x-
π
6 )的图象.
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