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使用函数分析方法

Jan 22, 2024 pm 05:09 PM
函数解析式法 函数解析式的法 函数解析式

使用函数分析方法

使用函数分析方法

①拼凑发:对于形如f[g(x)]的函数解析式,将g(x)看成整体,将表达是右边拼凑出g(x)的形式,再把g(x)替换成x,就ok,例如:

f(2x+1)=4x^2+2x+1,f(x):

右边=(2x+1)^2-(2x+1)+1

∴f(x)=x^2-x+1

②换元法:对于形如f[g(x)]的函数解析式,令t=g(x),x就可以用t来表示,而且要注意定义域相等,出f(t)就ok,例如:

f[(1-x)/(1+x)]=[(1-x^2)/(1+x^2)],f(x):

令t=(1-x)/(1+x)

则:x=(1-t)/(1+t)(注意:t≠-1)

∴代入得:

f(t)=2t/(t^2+1) (t≠-1)

即:f(x)=2x/(x^2+1) (x≠-1)

③构造法:利用已给定的关系式,可改变关系式中的变量,得到一个新的关系式,通过解方程组,出函数f(x)的解析式,例如:

设f(x)是定义域在(0,﹢无穷)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)√x-1(√为根号)f(x):(目标是消去f(1/x))

令x=1/x,得:

f(1/x)=2f(x)√(1/x)-1

将其代入原方程得:

f(x)=2[2f(x)√(1/x)-1]√x-1=4f(x)-2√x-1

∴f(x)=(2√x)/3+1/3

还有待定系数法,你还要我说吗?好累啊~~~~~

函数解析式

一.换元法:已知f(g(x)),f(x)的解析式,一般的可用换元法,具体为:令t=g(x),在出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。

例题1.已知f(3x+1)=4x+3, f(x)的解析式.

练习1.若 , .

二.配凑法:把形如f(g(x))内的g(x)当做整体,在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式,再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。

例题2.已知 , 的解析式.

练习2.若 , .

三.待定系数法:已知函数模型(如:一次函数,二次函数,指数函数等)解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入系数

例题3.设 是一元二次函数, ,且 ,

与 .

练习3.设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 , 的表达式.

四.解方程组法:抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法f(x)的解析式

例题4.设函数 是定义(-∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 , 的解析式.

练习4.若 , .

五.利用给定的特性解析式:一般为已知x>0时, f(x)的解析式,x

例题5设 是偶函数,当x>0时, ,当x

练习6.对x∈R, 满足 ,且当x∈[-1,0]时, 当x∈[9,10]时 的表达式.

六.归纳递推法:利用已知的递推公式,写出若干几项,利用数列的思想从中找出规律,得到f(x)的解析式。(通项公式)

例题6.设 是定义在 上的函数,且 , , 的解析式.

有时证明需要用数学归纳发去证明结论。

练习5.若 ,且 ,

值 .

题7.设 ,记 , .

七.相关点法:一般的,设出两个点,一点已知,一点未知,根据已知找到两点之间的联系,把已知点用未知点表示,最后代入已知点的解析式整理出即可。(轨迹法)

例题7:已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点(-2,3)对称,f(x)的解析式。

练习8.已知函数 ,当点P(x,y)在y= 的图象上运动时,点Q( )在y=g(x)的图象上,函数g(x).

八.特殊值法:一般的,已知一个关于x,y的抽象函数,利用特殊值去掉一个未知数y,得出关于x的解析式。

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