解密度函数的概率论方法

解密度函数的概率论方法

(1)由已知，f(x)=1, (0=0),Z大于0

那么F(z)=P(X+Y

在坐标轴上画出积分区间

即0

z>=1时，x积分区间为（0,1）,y积分区间为（0,z-x）

在以上区间对f(x)*f(y)=e^(-y)积分，有

0

z>=1时，F(z)=e^(-z)-e^(1-z)+1

导，有

0

z>=1时，f(z)=e^(1-z)-e^(-z)

因此，Z的概率密度函数为

f(z)=0,z

f(z)=1-e^(-z),0

f(z)=e^(1-z)-e^(-z),z>=1时

(2)F(z))=P(-2lnXe^(-z/2))

当z

当z>=0时，对f(x)从e^(-z/2)到1积分，得F(z)=1-e^(-z/2)

导，有

f(z)=e^(-z/2)/2

因此，Z的概率密度函数为

f(z)=0,z

f(z)=e^(-z/2)/2,z>=0

密度函数习题解请高手帮忙

1. 因为联合密度函数的二重积分为1，在圆上是均匀分布，故

f(x,y)= 1/(pi*R*R) ,x^2+y^2=0 ，其他区域

2. x的边缘密度函数由定义f X(x) = ∫∞−∞f (x ,y )dy =1/(pi*R*R) *(y|y1-y|y2) （相当于对常数进行积分，积分区间与x有关，y1,y2为横坐标为x的圆上的点的纵坐标）

=1/(pi*R*R) * 2 * 根号（R^2-x^2）

y的边缘密度函数只要把式子里的x换成y就行

3 在{X= x}的条件下，条件密度函数由定义为 f Y|X(y|x) =f(x,y)/f(x) =1/2* 根号（R^2-x^2） （代入上两小题结论）

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