二重积分的计算方法是什么

二重积分表示在二维区域上计算函数值和的积分，其计算方法为：分解积分：将二重积分分解为两个一重积分；求一重积分：对内侧积分进行积分；求外侧积分：将求得的一元函数带入外侧积分进行积分。

二重积分的计算方法

定义：
二重积分是计算二维区域上函数值和的积分，公式为：
$$\iint\limits_D f(x, y) dA$$
其中：

• f(x, y) 是被积函数
• D 是二维区域

计算方法：

1. 分解积分：
将二重积分分解成两个一重积分的积分：
$$\iint\limits_D f(x, y) dA = \int\limits_a^b \int\limits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy dx$$
或
$$\iint\limits_D f(x, y) dA = \int\limits_c^d \int\limits_{p(y)}^{q(y)} f(x, y) dx dy$$

2. 求一重积分：
对内侧积分求值，得到一元函数关于一个变量的积分：
$$\int\limits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy \quad \text{或} \quad \int\limits_{p(y)}^{q(y)} f(x, y) dx$$

3. 求外侧积分：
将求得的一元函数带入外侧积分求值：
$$\int\limits_a^b \left( \int\limits_{g(x)}^{h(x)} f(x, y) dy \right) dx \quad \text{或} \quad \int\limits_c^d \left( \int\limits_{p(y)}^{q(y)} f(x, y) dx \right) dy$$

以上是二重积分的计算方法是什么的详细内容。更多信息请关注PHP中文网其他相关文章！