javascript - js怎么判断一个点在三角形内？

Question

用到什么数学公式？

Answer 1

计算几何中挺常见的题目

有△ABC，以及点O(x, y)，设三角形顶点坐标为：A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)

点O在△ABC中，点O和点C在直线AB的同一侧，则有：

[(x-x1)(y2-y1) - (y-y1)(x2-x1)][(x3-x1)(y2-y1) - (y3-y1)(x2-x1)] > 0

同理，点O和点B在直线AC的同一侧；点O和点A在直线BC的同一侧。

满足以上三个条件，点O就在△ABC内。

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个人比较喜欢这个方法，因为只含有四则运算和大小判断，不涉及三角函数和平方开方等运算，速度较快。如果有更好的方法，欢迎指教。

Answer 2

可以通过 Barycentric coordinate system （重心坐标）去处理。
参考链接：https://en.wikipedia.org/wiki...

设要测试的点为 (x0, y0)，三角形三点分别为 (x1, y1)，(x2, y2)，(x3, y3)

根据重心坐标的定义：

x0 = a * x1 + b * x2  + c * x3
y0 = a * y1 + b * y2 + c * y3
a + b + c = 1

其中 a b c 分别为三个系数。当且仅当 a b c 均大于等于 0 且小于等于 1 时，点 (x0, y0) 在由点 (x1, y1)、点 (x2, y2) 和点 (x3, y3) 构成的三角形内。

由上面的定义可得出 a b c 的解：

a = ((y2 - y3)*(x0 - x3) + (x3 - x2)*(y0 - y3)) / ((y2 - y3)*(x1 - x3) + (x3 - x2)*(y1 - y3))
b = ((y3 - y1)*(x0 - x3) + (x1 - x3)*(y0 - y3)) / ((y2 - y3)*(x1 - x3) + (x3 - x2)*(y1 - y3))
c = 1 - a - b

写成 JS 方法：

function pointInTriangle(x0, y0, x1, y1, x2, y2, x3, y3) {
  var pisor = (y2 - y3)*(x1 - x3) + (x3 - x2)*(y1 - y3);
  var a = ((y2 - y3)*(x0 - x3) + (x3 - x2)*(y0 - y3)) / pisor;
  var b = ((y3 - y1)*(x0 - x3) + (x1 - x3)*(y0 - y3)) / pisor;
  var c = 1 - a - b;

  return a >= 0 && a <= 1 && b >= 0 && b <= 1 && c >= 0 && c <= 1
}

Answer 3

这还不简单
比如x点 三角形 a、b、c三个角
x为一个角的顶点 如果
axb bxc cxa 三个角和是360度 那么 x点在三角形内

很多文章的
搜索一下咯
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