javascript - 求解决,已知三点坐标,到三点的距离比例,求未知点坐标

Question

求教各位大神一个数学算法
已知三点坐标p1(x0,y0),p2(x1,y1)p3(x2,y2).未知点M(x,y)到三点的比例d1,d2,d3,求未知点坐标
备注:1.M未必在p1,p2,p3 所组成三角形内 能否有一个固定解公式,实在不行准备去学校蹲点去

Answer 1

这就是一个解方程问题 根据已知条件列方程组 把x和y用已知条件表示出来 得出来的就是所要的公式了

Answer 2

引理

设 $A$, $B$ 为平面上两点，$lambda > 0, lambda neq 1$，满足 $frac{|AP|}{|BP|}=lambda$ 的 $P$ 点的轨迹为一个圆（阿波罗尼斯圆）；当 $lambda = 1$ 时，该轨迹退化为一条直线，即 $AB$ 的中垂线。未退化时，该圆以 $CD$ 为直径，其中 $C,D$ 位于直线 $AB$ 上，且满足 $C$ 在线段 $AB$ 上，$D$ 在线段 $AB$ 外，$frac{|AC|}{|BC|}=frac{|AD|}{|BD|}=lambda$。

根据此引理，你先选 $P_1$, $P_2$，得到一条轨迹 $Gamma_1$；再选择 $P_2$, $P_3$，得到第二条轨迹 $Gamma_2$。若 $Gamma_1,Gamma_2$ 有交点，交点即为所求。

$$$$

Answer 3

二维平面上判断点是否在三角形内

关于求 M 点到个点的比例，那就是求到每一个点距离就行了。

Answer 4

二元二次方程解呗