对返回真或假的算法进行理论分析,基于给定概率的研究
P粉026665919
P粉026665919 2023-09-05 19:57:42
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<p>我想实现一个方法,以 <code>n/m</code> 的概率返回 <code>true</code>,以 <code>(m-n)/m</code> 的概率返回 <code>false</code>。</p> <p>例如,我想以 7/10000 的概率获得 <code>true</code>。</p> <p>为了实现这个目标,我首先从函数 <code>getRandomIntUnderN</code> 中获取一个小于 10000 的随机整数 <code>n</code>。然后,我判断 <code>n</code> 是否小于 (7+1),如果是,则返回 <code>true</code>,否则返回 <code>false</code>。</p> <p>下面是我的实现:</p> <p> <pre class="brush:js;toolbar:false;">// 0 is included while n is not const getRandomIntUnderN = (n) => { const rn = Math.random() * n return Math.trunc(rn) } // the opportunity of a truthy return value is n/m const goAtChance = (n, m) => { return getRandomIntUnderN(m) < n } // a opportunity of 7‰ to return true console.log(goAtChance(7, 10000))</pre> </p> <p>我的问题是:我只判断 <code>n</code> 是否小于 (7+1) 来达到预期的完美概率,这样可以吗?</p> <p>一方面,从 1 到 7 的数字在 1 到 10000 的范围内不够离散分布:似乎存在一种偏差,使得返回真值的可能性较小。</p> <p>另一方面,由于我可以从 <code>getRandomIntUnderN</code> 中获取一个纯随机数,因此概率不会受到我选择哪些数字来确定返回值的影响。它可以是 [1,2,3,4,5,6,7],[21,22,23,24,25,26,27],[23,55,3,66,762,92,123] 或任何小于 10000 的数字。</p> <p>那么,哪种观点是正确的呢?</p>
P粉026665919
P粉026665919

全部回复(1)
P粉616383625

这不是你实现的方式。你的代码检查n是否小于7,这是正确的方式。

这个陈述是从哪里来的?你肯定可以测试这个前提...并看看它有多大可能性。

这是真的。

如何测试

你可以很容易地测试你的实现的分布情况。你可以反复调用这个函数并记录你得到的结果,然后看看它随时间的变化。在统计学中,样本的大小越大,结果越可靠。

这是一个代码片段,它不断执行goAtChance函数并记录调用的总次数和true结果的数量。每隔10毫秒,结果会在页面上更新,包括true数量与总数的比例。如果一切正常,这个比例随时间应该趋近于0.0007。

const getRandomIntUnderN = (n) => Math.floor(Math.random() * n);
const goAtChance = (n, m) => getRandomIntUnderN(m) < n; 

let [outTotal, outHits, outRatio] = document.querySelectorAll("span");

let hits = 0; // Number of results that are true
let total = 0; // Total number of results

requestAnimationFrame(function loop() {
   let deadline = performance.now() + 10;
   do {
     hits += goAtChance(7, 10000); // boolean coerces to 0 or 1
     total++;
   } while (performance.now() < deadline);
   // Show the accumulated results
   outTotal.textContent = total;
   outHits.textContent = hits;
   outRatio.textContent = (hits / total).toFixed(8);
   requestAnimationFrame(loop); // Allow screen to update and then continue
});
样本数:<span></span><br>
命中数:<span></span><br>
比例:<span></span>
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